Wie lassen sich diese Vierervektoren ohne die Metrik g schreiben?

$x^ky^ug_{kp}g_u^p$ Also wie wirkt sich g auf x und y aus?

Answer 1

[Reggid]

das ist einfach nur das (Minkowski-)skalarprodukt aus x und y

Comments

[Mandelbrot1]

Was wäre dann g^(ps)g_p^a x^u g_(uv) y_b g_(as), wäre dies dann x_v y_b*Dimensionalität, da Kronecker Delta 1,wegen a=s?

[Reggid]

@Mandelbrot1

wäre dies dann x_v y_b*Dimensionalität

ja

[Mandelbrot1]

@Reggid

Also D=4 im Fall der SRT

[Reggid]

@Mandelbrot1

D was auch immer du für eine anzahl an dimensionen hast. im "normalfall" wird das 4 sein, aber ich weiß ja nicht in welchem kontext diese rechnungen genau stehen.

Answer 2

[Genuatief]

$g_{kp}\cdot g_u^p=g_{ku}$

Somit ist der Ausdruck

$g_{ku}\ x^ky^u$

und das ist einfach

$x^k\cdot y_{_k}$

denn

$g_{ku}\cdot y^u\ :=y_u$

Comments

[Mandelbrot1]

Was würde dann g^(ab)g_(ab) ergeben? Wäre dies dann D=Tr(1), wegen g^-1*g=1, also die Dimension, hier D=4?

[Genuatief]

:= y_k meinte ich natürlich am Ende.