Wie kommt man auf a/ 2b?

Der Herzschlag eines Patienten verlangsamt sich um a Schläge pro Minute. Der Ruhepuls des Patienten beträgt ƒ Ruhe Schläge pro Minute. Zur Kreislaufunterstützung wird ein Medikament verabreicht, das den Herzschlag quadratisch mit einem Faktor b pro Minute beschleunigt. Nach welcher Zeit tritt die minimale Herzfrequenz auf?

Folgende Gleichung beschreibt den zeitlichen Verlauf der Herzfrequenz: ƒ(t)= ƒRuhe - at + bt2

Wählen Sie eine Antwort:

A. Nach t = a/b Minuten.

B. Nach t = 2a/b Minuten.

C. Nach t = a/2b Minuten.

D. Nach t = a2/b Minuten.

E. Nach t = a/b2 Minuten.

Answer 1

[321QWERTZ123]

Ableitung bestimmen und Extrempunkte mittels der notwendigen Bedingung ermitteln:

f(t)  = bt² - at + f_Ruhe
f'(t) = 2bt - a
    0 = 2bt - a
    a = 2bt
 a/2b =   t

Überprüfung auf Tiefpunkt mittels der hinreichenden Bedingung:

f''(t)    = 2b
f''(a/2b) = 2b > 0  => Tiefpunkt

Minimum war gesucht – passt!