Wie komme ich auf die obere Beschränkung der Folge?
2 Antworten
Die Monotonie scheinst du ja schon nachgewiesen zu haben.
Da die Folge monoton steigend ist (und nicht-negative Indices vorausgesetzt werden können), ist sie trivialerweise nach unten beschränkt.
In diesem Fall sieht man (mit etwas Erfahrung) sofort, dass der Grenzwert 4/3 ist, also kann man versuchen zu zeigen, dass für n >= 0 (oder n >= n_0)
4/3 - b_n >= 0
oder
(4/3) / b_n >= 1
ist.
(Da man bei der Differenz eine Nullfolge herausbekommt, hat man damit nicht nur ein Schranke, sondern auch die Grenze gefunden.)
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Bei anderen Folgen ist es aber weit komplizierter, den Grenzwert (wenn er existiert) zu bestimmen, da nimmt man einen Wert, mit dem es nicht allzu kompliziert ist, weiterzurechnen. Oder man nimmt zu einer monoton steigenden Folge a_n eine weitere Folge b_n, die monoton fallend ist, und zeigt, dass für alle n gilt: b_n > a_n, oder Majoranten-/Minoranten-Kriterium, oder Anderes.
ich würde die Beschränkung der folge mit folgenden Umformungen und abschätzungen zeigen: