Wie kann man eine Gleichung mit einer unendlichen Summe lösen?

Hallo!

Ich wollte neulich die Extremstellen der Gammafunktion berechnen, und bin auf folgende Gleichung gestoßen:

H(x) = γ

Mit H(x) als die x-te Harmonische Nummer und γ als die Euler-Mascheroni Konstante. In diesem Fall ist bei H(x) x keine ganze Zahl. Also muss man das mit folgender Gleichung lösen:

$\sum_{k=1}^∞\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{x+k}\right)\ =\ γ$ Wie kann man das Lösen? Es gibt ja auch unendlich viele Extremstellen. Das sieht man, wenn man sich die Harmonische Reihe als Funktion im negativen anguckt. Wie kann man das lösen?

Danke!

Answer 1

[eterneladam]

Mit dieser Darstellung kommst du offensichtlich nicht weiter, d.h. du musst eine andere Darstellung für H(x) verwenden. Eine Möglichkeit habe ich hier gefunden, https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe#Harmonische_Reihe_als_kontinuierliche_Funktion, das (H(x) = γ) führt dann anscheinend zu den Extremwerten der Gammafunktion.

Comments

[DoxxTheMathGeek]

Eine Frage noch: Gibt es auch ein Integral welches alle Werte < -1 anzeigt?

Denn das jetzige definiert nur Werte von -1 bis unendlich.

[DoxxTheMathGeek]

Vielen Dank!