Wie kann man die Summe als ein Produkt zweier Faktoren schreiben?
4•x^2+12•r•y•x+9•r^2•y^2
![Kfkdldldldkf - (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wie-kann-man-die-summe-als-ein-produkt-zweier-faktoren-schreiben/0_big.jpg?v=1550261621000)
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MeRoXas/1444748679_nmmslarge.jpg?v=1444748679000)
Der Trick an der Sache: 4 und 9 sind Quadratzahlen. Versuch mal, 4x² und 9r²y² in Quadrate umzuschreiben und schau, ob du die Summe dann in ein Binom mit den gefundenen Quadraten zerlegen kannst.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Ein Produkt zweier Faktoren? Zwei oder mehr Faktoren sind immer ein Produkt.
Das mit den Punkten ist furchtbar unübersichtlich.
Du hast in …
4x² + 12xyr + 9r²y²
… zwei Quadratzahlen, weswegen wahrscheinlich eine Binomische Formel dahintersteckt.
4x² = (2x)²
9r²y² = (3ry)²
… und der mittleren Summand ist tatsächlich das Doppelte von 2x • 3ry.
Also kannst die erste Binomische Formel verwenden und hast dann das Quadrat einer Summe oder eben das Produkt zweier gleicher Summen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du willst wohl auf umgekehrte binomische Formel raus.
Sieht so aus
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
guc dir das Teil mal an:
Links steht irgendwas mit x^2, rechts ist r^2y^2
und in der Mitte kommen x,y,r als einfache Potenzen (^1 sozusagen) vor.
wäre naheöliegend wenn wir hier die 1. bin. Formel rückwärts anwenden könnten.
Was ist also a und b?
a muss auf jeden Fall x enthalten, b enthält r und y.
Frage ist nur welche Konstanten daovr stehen.
da 4x^2 wohl dem a^2 Teil entsptrechen soll, wäre a=2x sinnvoll.
gleiches für b=3ry.
müssen wir nur prüfen ob der mittelteil auch 2*a*b ist:
2*2x*3ry
=12ryx.
passt also
ergo ist das das selbe wie
(2x+3ry)^2
und die 2 Faktoren sind beide 2x+3ry
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
denk mal über die 1. Binomische Formel nach.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SevenOfNein/1568137389189_nmmslarge__204_0_350_350_1179f8540e4845723a1af9040793fa4b.jpg?v=1568137389000)
(2x + 3ry) * (2x + 3ry)