Kann mir jemand das Würfelparadoxon von de mere leicht erklären?
Ich muss im Zuge unseres Matheunterrichts über das Würfelparadoxon von de mere bescheid wissen. Ich habe zwar genug dazu gefunden allerdings finde ich die Erklärungen nicht so gut. Irgendjemand der mir das etwas leichter erklären kann?
1 Antwort
Folgende einfachen Prämissen.
Du hast einen gleichverteilten sechsseitigen Würfel, betrachten die Ereignisse "6" und "nicht 6", offensichtlich ist die Wahrscheinlichkeit, beim Wurf eines Würfels eine 6 zu bekommen: P("6") = 1/6.
Beim gleichzeitigen Wurf von zwei Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit, eine Doppelsechs zu bekommen: P("6 & 6") = 1/6² = 1/36, also 6 mal geringer.
Das Paradoxon ist folgendes: Du wirfst einen Würfel vier mal hintereinander und berechnest die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 6 zu bekommen. Nach Herumrechnerei ergibt sich, dass P("mindestens eine 6 aus 4 Würfen") etwas über 50 Prozent liegt.
Da die Wahrscheinlichkeit bei einer Doppelsechs genau 6 mal geringer sind, würde man intuitiv davon ausgehen, wenn man zwei Würfel sechs mal häufiger wirft, und guckt wie die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens eine Doppelsechs zu bekommen, dass die Wahrscheinlichkeit die selbe sein sollte. Der Gedankengang ist "die Wahrscheinlichkeit ist GENAU 6 mal geringer, also werfe ich 6 mal häufiger, also sollten die Wahrscheinlichkeiten gleich sein".
Ich werfe also zwei Würfel zusammen 24 mal, die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Doppelsechs zu bekommen, ist aber: P("mindestens eine 6 & 6 aus 24 Doppelwürfen") = 49.14%, knapp unter 50%. Das Paradoxon ist genau das verwirrende Resultat, dass die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich sind.
LG
Warum zitierst du fast einen kompletten Wikipediaartikel , ohne zu sagen, dass du zitierst?
Das ist kein zitierter Wikipediaartikel, das ist Neuntklässlerstoff, den jeder Mensch mit etwas Ahnung von dem Fach innerhalb von 5 Minuten aus dem Hut zaubern kann. Ich möchte damit nicht sagen dass ich sonderlich viel Ahnung von Mathematik habe (drei Semester sind nicht viel), aber rudimentäre Stochastikkenntnisse sollten dann doch schon drin sein. Dass du Wikipedia brauchst heißt nicht dass jeder es braucht.