Wie kann ich diese Aufgabe errechnen?
Ab jetzt fährt er nir konstanter Geschwindigkeit 54km/h. Wie lange kann er gleichförmig mit dieser Geschwindigkeit fahren, bevor er wieder bremsen muss, wenn die Entfernung der Beiden Haltestellen 1000m beträgt?
Bremsbeschleunigung= -2m/s^2
Mein Ansatz ist: Er brauch 7,5 Sekunden damit V gleich 0 ist. Wie kann ich nun die Strecke nach dem Bremsen errechnen etc.
1 Antwort
Also, ich habe es jetzt so verstanden:
Fahrzeug fährt von A nach C. Die Abstand von A zu C ist gegeben mit s(AC) = 1000 m. Die Anfangsgeschwindigkeit ist v(0) = 54 km/h während die Bremsbeschleunigung a = -2 m/s² beträgt. Ab einen gewissen Strecke muss er ab Punkt B abbremsen um genau am Punkt C zu halten (hieraus folgt: v(C) = 0 km/h). Zu berechnen ist der Zeitpunkt t(B) oder t(AB) sowie die Strecke s(B) oder s(AB).
Übersicht:
s(AC) = 1000 m
v(A) = v(B) = 54 km/h = 15 m/s
v(C) = 0 m/s
a = - 2 m/s²
Die Translation, also fortschreitende Bewegung, wird unterschieden in der gleichförmigen und der gleichmäßig beschleunigten Bewegung unterschieden.
Deine Aufgabe beinhaltet beide Bewegungen: Zwischen Punkt A und B hast du eine gleichförmige Bewegung während zwischen B und C eine gleichmäßig-beschleunigte Bewegung vorliegt. Genau hier musst du differenziert rechnen.
Strecke BC - Gleichmäßig-beschleunigte Bewegung
Oft verwendete Gesetze sind u.A.
Weg-Zeit-Gesetz:
s = 1/2 * a * t² + v(0) * t + s(0)
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:
v = a * t + v(0)
Angepasst auf die Bewegung und die verwendeten Bezeichnungen folgt aus dem zweiten Gesetz:
v(C) = a * t(BC) + v(0)
Umgestellt nach t(BC) ergibt:
t(BC) = [v(C) - v(0)] / a = (-15 / -2) s
t(BC) = 7,5 s
Hast du also richtig berechnet. Mit dem ersten Gesetz folgt die Strecke zwischen den Punkte B und C:
s(BC) = 1/2 * a * t(BC)² + v(B) * t(BC)
s(0) = s(AB) = 0 m (Annahme zur einfachen Rechnung)
s(BC) = 1/2 * (-2 m/s²) * 7,5² s² + 15 m/s * 7,5 s
s(BC) = 56,25 m
Weiterhin gilt:
s(AC) = s(AB) + s(BC)
Und damit:
1000 m = s(AB) + 56,25 m
s(AB) = 943,75 m