Wie ist die allgemeine funktion für eine exponential funktion aber wenn etwas sinkt?
Wie wär sie wenn die für das normale wachstum f(x)=c•a^x wär?
2 Antworten
Hallo.
An der Form ändert sich nichts, a wird hierbei nur zu (1-0,1).
Für deine Beispielaufgabe wäre die Funktion schlicht:
- Nach einem Jahr also 0,9^1 = 0,9
- Nach zwei Jahren 0,9^2 = 0,81
- Nach drei Jahren 0,9^3 = 0,729
- usw.
Und du sollst nun berechnen, wie lange es dauert, bis das Auto noch 100€ wert ist, also:
Bekommst du das alleine aufgelöst? Viel Erfolg! 👍
Ja, aber nur wenn du (1/c) rechnest, wobei c immer noch (1-0,9) ist. Wenn du einfach 1,1^(-x) rechnest, kommst du auf ein inkorrektes Ergebnis.
Denn 0,9*1,1 sind nicht 1, sondern 0,99 und je größer die Differenz, desto größer die Abweichung. Angenommen der Wert halbiert sich pro Jahr. Dann würdest du
R(t) = 8000 * 1,5^(-t)
rechnen. Wenn du also wissen wolltest, wie lange es dauert, bis dein Auto noch 1000€ wert ist, kämst du auf ein Ergebnis von ~5,1285 Jahren, dabei sind es ja offensichtlich genau 3 Jahre (8000 -> 4000 -> 2000 -> 1000)
Du müsstest also das c modifizieren zu:
c = 1 / (1-0,5)
c = 2
Womit wir zu
R(t) = 8000 * 2^(-t)
kämen. Und hier stellt sich dann die Frage: Warum gleich zwei mal modifizieren, nur damit dort ^(-t) stehen kann? Dann kann man auch direkt
R(t) = 8000 * 0,5^t
ansetzen, oder?
Du könntest
R(t) = a * c^(-t)
nur dann sinnvoll nutzen, wenn du rückwärts rechnen wolltest. Also angenommen, dein Auto ist gerade noch 1000€ Wert und du willst wissen, vor wie vielen Jahren es 8000€ wert war (wenn es jährlich 50% seines Werts verliert), dann würdest du -t ansetzen:
8000 = 1000 * 0,5^(-t)
t = - (log(1/8) / log(1/2))
Dann käme für t = -3 raus, also vor 3 Jahren.
Es gibt zwei allgemeine Formen
A*exp(Bx)
A*B^x
Oder sehr allgemein A*B^(CX) wobei man B oder C frei wählen kann.
Bei negativen Wachdtum ist halt der Parameter B negativ.
Als dritte Form macht es auch Sinn A*2^(X/B ) zu benutzen - dann ist B gleich der Halbwertszeit
Kann man nicht einfach a•c^-x machen