Wie hoch ist die verrichtete Arbeit?
Hallo,
Folgende Aufgabe:
Ein Arbeiter rollt ein 50kg schweres Fass eine Rampe mit einem Neigungswinkel von 30° Grad hinauf um einen Höhenunterschied von 2m zu überwinden. Wie groß ist die verrichtete Arbeit?
Mein Rechenweg: Hangabtriebskraft= Gewichtskraft * sin(alpha)--> =500N0,5=250N
W= Hangabtriebskraft* höhe--> 250N2m=500J
Lösung soll aber 1000J sein. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke
7 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/atoemlein/1449969626178_nmmslarge__2_2_160_160_9d6e83572066d75044787955170af0d4.png?v=1449969626000)
Falls die Höhe gegeben ist und nicht die Rampenlänge, und man die Rollreibung vernachlässigen darf, spielt der Neigungswinkel keine Rolle!
Die Arbeit ist dann einfach Gewichtskraft mal Höhe, also m*g*h oder ungefähr 50*10*2=1000J
Dein Rechenweg funktioniert auch, aber dein Fehler war folgender:
Wenn du W = F* s (Kraft mal Strecke) rechnest, musst du eben nicht die senkrechte Höhe nehmen, sondern die Weglänge!
Und die ist eben 2m / sin(30), also 4m!
Die Hangabtriebskraft ist richtig, gibt:
4m x 250N = 1000J
(Hieran siehst du, dass der Neigungswinkel keine Rolle spielt, der Sinus(Winkel) kürzt sich hier weg.)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/shagdalbran/1444743970_nmmslarge.jpg?v=1444743970000)
Wenn wir die Rollreibung vernachlässigen!
Dem Fass wird eine Lageenergie zugeführt. Die berechnet sich aus m * g * h
m= 50 kg
g= 9,81 m/s^2
h= 2 m
Daraus resultieren 981 J
Wenn man die Beschleunigung g mit 10 m/s^2 annimmt (was oft aus Gründen der Vereinfachung gemacht wird), kommen genau die 1000 J raus. Die schiefe Ebene dient der Verwirrung. Der Arbeiter könnte das Fass genau so gut auf 2 m Höhe stemmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
> Mein Rechenweg: Hangabtriebskraft=
kann man machen, aber einfacher wäre, sich auf den Energieerhaltungssatz zu besinnen, die Arbeit bleibt gleich, egal auf welchem Umweg Du die Höhe erreichst.
> W= Hangabtriebskraft* höhe
Nein. Kraft mal Weg, längs dessen die Kraft wirkt. In Deinem Fall also Länge der schiefen Ebene.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/freejack75/1444745362_nmmslarge.jpg?v=1444745362000)
500N * 2m = 1000J
Hangabtriebskraft geht auch, nur dann sind es ja nicht 2m, weil man mehr Weg für die 2m Höhenunterschied braucht. Dann kommt auch wieder 1000J raus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mrmeeseeks8/1531321013148_nmmslarge__28_28_508_508_7cf5c623289741a29142c4ce96c29939.jpg?v=1531321013000)
Da du keine Reibungsenergie hast kannst du die Schräge und das Rollen komplett ignorieren. Die Gesamtenergie besteht auf potentieller + kinetischer Energie. Die kinetische Energie ist oben und unten (scheinbar) auch 0. Also entsteht nur ein Unterschied in potentieller Energie. Dieser Unterschied (E=mgh) muss der verrichten Arbeit entsprechen.
E = 50 kg * 9,81 m/s^2 * 2m = 1000J.
Fertig aus.