Wie hoch ist die Geschwindigkeit der ISS?
Aufgabe:
Wie hoch ist die Geschwindigkeit der ISS?
Wie lange braucht die ISS für eine Erdumkreisung?
Problem/Ansatz:
Ich komm gar nicht weiter.
Vorgebene Größen:
h= 400km
rE= 6.371 * 106 m
M Erde= 5.9722 * 1024 kg
3 Antworten
Um einen Satelliten mit der Masse Ms und der Winkelgeschwindigkeit w auf einer Kreisbahn mit Radius r um die Erde zu halten, ist die Zentripetalkraft
Fs = Ms * w^2 * r
nötig. Diese muss aufgrund der Anziehungskraft der Erde der Kraft Fe entsprechen.
Fe = G * Me * Ms / r^2
G: Gravitationskonstante = 6,67428 * 10^-11 [ m^3 * 1/kg * 1/s^2 ]
Me: Masse Erde = 5,9722 * 10^24 [kg]
r = rE + h = 6.371 * 10^6 + 400000 m
Es muss also gelten
(I) Fs = Fe
(I) Ms * w^2 * r = G * Me * Ms / r^2
(I) w^2 = G * Me / r^3
(I) w = wurzel( G * Me / r^3 )
w hat die Einheit [rad/s]
Die Bahngeschwindigkeit ergibt sich wegen b = w * r zu
(II) b = wurzel( G * Me / r^3 ) * r [m/s]
(II) b = wurzel( G * Me / r ) [m/s]
b ~ 7672,61 [m/s] ~ 27621,38 [km/h]
https://de.wikipedia.org/wiki/Bahngeschwindigkeit_(Astronomie)
https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationskonstante
v_Kreisbahn = √(G * M / r)
G = Gravitationskonstante = 6.67430 * 10 ^ (-11) [m³ / kg / s²]
M = Masse der Erde = 5.9722 * 10 ^ 24 [kg]
r = Abstand vom Erdmittelpunkt = 6371 km + 400 km = 6771 km = 6771000 [m]
Einheiten-Rechnung :
√([m³ / kg / s²] * [kg] / [m]) = √(m² / s²) = m / s
v_Kreisbahn = √(6.67430 * 10 ^ (-11) * 5.9722 * 10 ^ 24 / 6771000) = 7673 [m / s] gerundet !
Umrechnung in km / h :
1 m / s = 3600 / 1000 km / h = 3.6 km / h
3.6 * 7673 = 27600 [km / h] gerundet !
Man könnte auch anders herum anfangen.
Sieht braucht ~90 min (t) für eine Umkreisung.
Nun über den Radius die Bahnlänge (s) ausrechnen und dann
plump: v=s/t (Einheiten beachten)
Sollte auch ~28.000km/h ermittelbar sein.