Wie heißt dieser Vorgang?

Also mir ist oft pangweillig und manchmal mach ich dann irgendwas mit Zahlen

Und dabei fand ich diesen Vorgang interessant, aber weiß nicht wie das heißt also wüsste nicht wonach ich suchen sollte

Weiß nicht genau wie mans beschreiben könnte deswegen habe ichs mal mit sehr einfachen Zahlen dargestellt

Bild zum Beitrag

Also halt basically

Aus einer Zahl macht man eine neue Zahl, indem man die Ziffer in der vorherigen Zahl dadurch ersetzt, welche Ziffer an der sovielten Stelle wie die alte Ziffer in der vorherigen Zahl steht

Finsterladen

27.06.2024, 12:54

Ich verstehe die Logik in deinen Zahlen nicht. 2341 --> 3412 wieso steht bspw. die 2 dann an vierter Stelle? Es stand weder die 2 an vierter Stelle, noch die 4 an zweiter Stelle

Kikiuwu663

Beitragsersteller

29.06.2024, 10:07

In der ersten Zahl " 2341" steht an vierter Stelle die Ziffer 1, deswegen schaut man sich für die neue Zahl an, welche Ziffer in der vorherigen Zahl an der 1. Stelle stand, daher 2

2 Antworten

Von Experte Halbrecht bestätigt

Mathmaninoff, UserMod Light

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

27.06.2024, 14:05

Allgemein sind das Permutationen und speziell werden bei deinem Vorgang Permutationen quadriert, d.h. zweimal dieselbe Permutation hintereinander ausgeführt.

Im ersten Beispiel sind die Zahlen auf der linken Seite einmal nach links verschoben (von 1, 2, 3, 4 ausgehen) und nach der Quadrierung zweimal nach links.

Im zweiten Beispiel ist die 1 fest und die hinteren drei Zahlen auf der linken Seite um eine Position nach links verschoben und auf der rechten Seite sind sie zweimal nach links verschoben.

Im letzten Beipsiel wird einmal gespiegelt, sodass man nach der Quadrierung wieder die ursprüngliche Reihenfolge hat.

Darstellung in Zyklenschreibweise

Neben deiner Darstellung ist die Darstellung in der Zyklenschreibweise üblich. Wenn (1, 2, 3, 4) auf (1, 3, 4, 2) abgebildet wird, schreibt man nur (2 3 4), was bedeutet, dass 2 auf 3, 3 auf 4 und 4 auf 2 abgebildet wird und der Rest, also hier die 1, fest bleibt. Eine Permutation lässt sich dann immer als Produkt von solchen Zyklen schreiben. Und so ist auch einfach zu sehen, was passiert, wenn man den Vorgang mehrfach hintereinander ausführt.

Im letzten Beispiel gibt es nur zwei Zweier-zyklen: (1 4) und (2 3) Somit landet man bei zweimaliger Ausführung wieder am Anfang. Bei mehreren Zyklen verschiedener Länge müsste man das kleinste gemeinsame Vielfache nehmen, um die Anzahl zu bekommen, bis man wieder am Anfang landet

evtldocha

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Zahlen

27.06.2024, 12:46

Ich vermute, Du suchst den Begriff "Permutation" bzw. "permutieren".

https://de.wikipedia.org/wiki/Permutation
https://www.studysmarter.de/schule/mathe/stochastik/permutation/
https://www.studienkreis.de/mathematik/permutation-definition-aufgaben/

In Deinem Fall gibt es 24 solcher "Permutationen" der Zahlen {1,2,3,4}.

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Die genauen Schritte:

100 / 3 = 33,3333333333

33,3333333333 / 3 = 11,1111111111

11,1111111111 / 3 = 3,7037037037

3,7037037037 / 3 = 1,2345679012

Nun ist es (für mich als Laien) schon mysteriös genug, das bei dieser Rechnung die fast perfekte Folge der Zahlen herauskommt. Aber wer genau hinsieht bemerkt, das die Folge nicht ganz Perfekt ist. Die Folge wiederholt sich zwar immer wieder, aber die 8 fehlt jedes mal, als würde sie nicht existieren.

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Addition ist nur wiederholtes addieren von 1.
Eine Rationale Zahl zu addieren heißt, sie mehrmals zu addieren und noch einen kleinen Teil der 1 hinzuzufügen.

Dann kommt Multiplikation
Multiplikation ist nur wiederholtes addieren.
Eine Rationale Zahl zu multiplizieren heißt, sie mehrmals zu addieren und noch einen kleinen Teil der anderen Zahl hinzuzufügen.

Dann kommt das Potenzieren.
Potenzieren ist nur wiederholtes multiplizieren.
Eine Rationale Zahl zu potenzieren heißt, sie mehrmals zu multiplizieren und noch einen kleinen Teil hinzu multiplizieren.

Das ist zwar sehr unmathematisch formuliert, aber ich glaube denke, dass man versteht, was ich meine.

Wie ist das jetzt mit der Tetration? Also wie rechne ich z.B. 2 ^^ 2,5?
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Und wie mache ich das mit einer beliebigen Rationalen Zahl? Also a ^^ b/c
Also einfach eine genauere Formel für Tetration basierend auf der vorherigen Operation.
Und generell, welche Regeln gelten für Tetration? Also z.B. bei dem Potenzieren gilt a^(b+c) = a^b * a^c
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