Hallo,
ich gucke folgende Aufgabe:
Ein Fabrikant produziert mit der Kostenfunktion K(x)=x^3-9x^2+11x+100. (x in Mengeneinheiten ME, K in Geldeinheiten GE).
Berechnen Sie für diese Kostenfunktion das Betriebsminimum und interpretieren Sie das Resultat.
Ich habe folgendes gemacht:
Die variable Kostenfunktion ist K_v(x)=x^3-9x^2+11x.
Die variable Stückkostenfunktion ist k_v(x)=K_v(x)/x=(x^3-9x^2+11x)/x=x^2-9x+11.
Die erste Ableitung der variable Stückkostenfunktion ist k_v'(x)= 2x-9.
Die Nullstelle von k_v'(x) ist x=9/2.
Die zweite Ableitung der variablen Stückkostenfunktion ist k_v''(x)= 2. Wir haben dass k_v''(9/2)=2>0.
Daher hat die variable Stückkostenfunktion ein Minimum an der Stelle x=9/2.
Die Stelle des Betriebsminimums ist also x=9/2 ME.
Das Betriebsminimum ist gleich k_v(9/2)=-37/4 GE/ME.
Kann das Betriebsminimum negativ sein? Oder habe ich etwas falsch gemacht?
