Wie generiert man aus gleich verteilten Zufallszahlen normalverteilte Zufallszahlen?

Wenn man in der Lage ist gleichverteilte rationale Zufallszahlen zwischen 0 und 1 zu erzeugen, wie kann man daraus normalverteilte Zufallszahlen mit einem vorgegebenen Erwartungswert und einer vorgegebenen Varianz erzeugen ?

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

ProfFrink

24.02.2016, 22:29

Ist nicht ganz einfach.

Du gehts von der gaussschen Normalverteilung aus, die üblicherweise als Wahrscheinlichkeitsdichte bezeichnet wird.

Wenn man diese Funktion intergriert von -unendlich bis x dann hast Du die so genannte Verteilungsfunktion(x). Diese hat einen Definitionsbereich von -unendlich bis +unendlich und einen Wertebereich von 0 bis 1.

Unglücklicherweise gibt es keine Stammfunktion für dieses Integral. Man muss auf tabellierte Werte zurückgreifen oder irgendwo diese erf-Funktion abrufen können.

Was Du brauchst ist nun wiederum die Umkehrfunktion von dieser Verteilungsfunktion. Da kannst Du Zufallszahlen von 0 bis 1 hineinkippen und es kommen normalverteilte Zahlen von -uendlich bis + unendlich heraus.

Wenn Du damit ein wenig herumspielen möchtest: In Excel gibt es das als Fertiglösung und heisst

NORM.INV(zufallszahl; Mittelwert; Standardabweichung)

Probier es mal aus. Es macht Spass.

NORM steht für Normalverteilt

INV steht für Umkehrfunktion

In Zufallszahl gibts Du Deine randoms von 0 bis 1 ein

Bei Mittelwert stellts Du Deinen Häufungsschwerpunkt ein

Und natürlich kannst Du Dir auch eine Streuung aussuchen.

DepravedGirl

Fragesteller

24.02.2016, 22:30

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

hypergerd

26.02.2016, 11:16

@DepravedGirl

Und wer kein EXCEL hat oder wissen möchte, wie man das mit der aerf(x)=InverseErf(x)=erf^(-1)(x) berechnet, kann sich das online

per Iterationsrechner Beispiel 128

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0128

selbst ausrechnen oder die Funktion plotten...

Franz1957

25.02.2016, 10:26

Eine bewährtes Verfahren ist die Box-Muller-Methode, siehe Wikipedia. Der englische Artikel, Box–Muller transform, enthält ein Codebeispiel in C++. Eine Abwandlung hiervon findet man unter: Polar-Methode. Das Codebeispiel ist in C. Der engl. Artikel hierzu, Marsaglia polar method, zeigt Codebeispiele in Java und C++.

Hier werden einige Verfahren diskutiert: http://stackoverflow.com/questions/2325472/generate-random-numbers-following-a-normal-distribution-in-c-c

DepravedGirl

Fragesteller

25.02.2016, 19:32

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

ceevee

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema programmieren

24.02.2016, 22:41

Es gibt ein paar mathematische Algorithmen, um mithilfe von gleichverteilten Zufallszahlen Normalverteilte zu generieren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Erzeugung_normalverteilter_Zufallszahlen

DepravedGirl

Fragesteller

24.02.2016, 22:43

Erst mal recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Das hatte ich schon gesehen, jedoch kann ich dort nirgends eine Verrechnung des Erwartungswertes und der Varianz erkennen.

ceevee

24.02.2016, 22:57

@DepravedGirl

Die Algorithmen erzeugen eine Standardnormalverteilung (also my = 0, sigma = 1). Wenn du dir damit also eine standardnormalverteilte Zufallszahl ZN erzeugst, dann kannst du die anschließend mit

YN = my + sigma * ZN

in den gewünschten Bereich schieben. my = Erwartungswert, sigma = Standardabweichung

DepravedGirl

Fragesteller

24.02.2016, 22:58

@ceevee

Ok, vielen Dank !

Ich werde mich mal damit auseinandersetzen.

chrizzzzz12345

24.02.2016, 22:17

Auf welches Programm bezogen?

DepravedGirl

Fragesteller

24.02.2016, 22:19

Auf kein Programm bezogen, auf ein selbst programmiertes.

Die Frage lautet wie man aus gleichverteilten Zufallszahlen normalverteilte Zufallszahlen macht.

Aber Danke für dein Interesse !

Also ich muss in einer Informatik Portfolioarbeit ein Lotto spiel realisieren. Dabei ist bei der ersten Fragestellung folgendes angegeben:

Als Vorbereitung legen Sie eine externe und nicht ausführbare Klasse Zufall an, worin zwei Methoden zufallN(int n, int nmin, int nmax) und print_zufallN(int n) zu realisieren sind. Diese sollten in der Lage sein, n Zufallszahlen vom Datentyp int, je aus dem vorgegebenen Intervall [nmin, nmax] in eine Arrayliste einzufügen, diese Arrayliste in ansteigender Reihenfolge zu sortieren, die kleinste und grösste Zahl in der Liste sowie den Mittelwert aller Zufallszahlen zu berechnen und diese Informationen tabellarisch mit angemessener Formatierung und selbsterklärendem Begleittext auf die Konsole auszugeben.

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public static void main(String[] args) {
    // TODO code application logic here
    for(int i=0;i<=20;i++)
    {
        int zufallszahl = (int) ((Math.random()*6)+1);
        System.out.println(zufallszahl);
    }
}

}

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import random
import time


num = [None]*10
num2 = [None]*10
rand = 0


for i in range(len(num)):
    rand = random.randrange(1, 20)
    num2[i] = rand
    num[i] = rand
    if rand in num2:
        while rand in num2:
            #if rand in num2:
            rand = random.randrange(1, 20)
            num[i] = rand


num.sort()


for i in range(len(num)):
    print(num[i])


print('\n'+str(time.perf_counter()))

Das ist mein bisheriger Quellcode.

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PHP: Ergebnis erst später aufdecken nach Antwort?

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ich habe folgenden html und php-Code.

<form action="Subtraktion (1).php" method="post" target="">
<table>
<tr>
<td><font face="Roboto Slab" size=+1>Anzahl der Aufgaben eingeben</font></td>
<td><input type="Text" name="z" value="" size="" maxlength=""></input></td>
<td align="center"><input type="submit"  style="font-family: 'Roboto Slab'"  background-color="black" name="y" value="Absenden"></td></tr>
</table>
<br>
</form>

<?php
if((isset($_POST['z'])) and (is_numeric($_POST['z'])))
{
$zahl = $_POST['z'];

{

 while($zahl>0)
  {

  $a = rand(5, 10);
  $b = rand(0, 5);
  $erg = $a - $b;
  $zahl = $zahl - 1;

  echo "<table class='Tab'>";
  echo "<table border='1'>";
  echo "<tr> <td>$a - $b = ?</td> <td><input type=\"Text\" name=\g\"  value=\"\">\n</td><td>$a - $b = $erg</td></tr>";
  echo "</table>";
}
}}

?>
</body>
</html>

Damit soll der Nutzer Aufgaben – so viel wie er anfangs ausgewählt hat, berechnet können. Die Aufgaben bestehen hierbei aus zufälligen Zahlen. Meine Frage wäre jetzt: wie ich es schaffen kann (mit eher einfachen Befehlen), den Code so zu schreiben, dass das Ergebnis – hier: $a - $b = $erg – erst enthüllt wird, sobald der Nutzer ins Textfeld seine Antwort zur Aufgabe eingegeben hat?

Hier nochmals die Stelle (auch oben zusammen mit dem gesamten Code sichtbar):

echo "<table class='Tab'>";
echo "<table border='1'>";
echo "<tr> <td>$a - $b = ?</td> <td><input type=\"Text\" name=\g\" value=\"\">\n</td><td>$a - $b = $erg</td></tr>";
echo "</table>";

Vielen Dank :)

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Stochastik: Untersuchen Sie, wie viele Ersatzpiloten bereitstehen sollten, um mit 99% Sicherheit einen reibungslosen Flugbetrieb zu garantieren?

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Die Erkrankungsrate der Piloten einer Fluggesellschaft beträgt 5%. Für einen reibungslosen Flugbetrieb werden 200 Piloten benötigt. Untersuchen Sie, wie viele Ersatzpiloten bereitstehen sollten, um mit 99% Sicherheit einen reibungslosen Flugbetrieb zu garantieren.

Die Aufgabe sieht auf den ersten Blick sehr einfach aus...

Folgende zwei Lösungsvorschläge haben sich bei uns im LK ergeben:

Ich bin der Meinung, dass Möglichkeit 1 die Richtige ist, da Da auch berücksichtigt wird, dass in der Ersatzgruppe ja auch nochmal Piloten erkranken können. Meiner Meinung nach wird das bei Möglichkeit 2 vernachlässigt, wobei Möglichkeit 2 auch naheliegend ist, da die Approximation der Binomialverteilung unser aktuelles Thema ist.

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VBA-Script in Excel automatisert importieren?

Hallo,

mein momentanes Vorhaben:

Ich habe eine Masterliste und daraus möchte ich gern mittels VBA durch Zeilen markieren neue Teillisten exportieren bzw später auch wieder importieren können.

Problem hierbei ist, die Masterliste wird von einem anderem Service generiert. Der Service erzeugt .xlsx Dateien als ohne Makro. Bis das System, Dateien mit Makros erzeugen kann würde ich gerne eine Übergangslösung basteln. Vor allem weil ich das Projekt leite und bis zu meinem Praktikumsende nur noch ein paar Wochen sind.

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Ideal wäre es, wenn es komplett automatisiert läuft, also der Kollege öffnet eine dieser Listen dann wird, diese Liste automatisiert mit dem Makro versehen. Ich schätze das ist performancelastig,da permament geprüft werden muss ob eben eine Liste geöffnet wurde, deswegen würde auch eine manuelle Lösung reichen. Quasi ich wähle die Liste starte ein kleines Programm und bekomme die Liste mit dem Makros zurück.

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Wäre super wenn da jemand was weiß.

mfg werdas34

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Wie kann ich in einer Java while-Schleife Zufallszahlen generieren?

Hallo,

Ich müsste in einer Java while-Schleife eine Zufallszahl ausgeben, diese müsste bei jeder Wiederholung (in der Schleife) eine neue Zufallszahl von 0-9 generieren. Bei mir kommt aber immer wieder die gleiche Zahl.

Weiss jemand wie das geht? Nebenbei müsste das Programm einfach sobald die Zahl 7 erscheint stoppen. Bis anhin habe ich mal das:

import java.util.Random;
public class Main {
 public static void main(String[] args) {
   Random rn = new Random();
   int zahl = rn.nextInt(10);
   while (zahl < 10) {
     if (zahl != 7){
       System.out.print(zahl);
     } else if (zahl == 7) {
        System.out.print(zahl); 
        break;
     }
  }
 }
}

Danke für eure Hilfe!

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Wieso ist die Wurzel aus 2 irrational?

Ich habe gerade ein kleines mathematisches Problem und finde meinen Fehler einfach nicht. Deshalb wäre ich dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, was an meinen Überlegungen falsch ist.

Die rationalen Zahlen sind definiert als die Menge der Zahlen, die sich durch Brüche aus ganzen Zahlen darstellen lassen.
Die Wurzel aus 2 - um ein Beispiel zu nennen - ist irrational. Aber ich kann die Wurzel aus 2 durchaus als Bruch darstellen. Beispielsweise mit dem Nenner 1.
Diese Darstellung entspricht nicht der Definition von rationalen Zahlen, denn im Zähler befindet sich ein Komma, also keine ganze Zahl.
Ich erweitere den Bruch nun mit 10. So verschiebt sich das Komma um eine Stelle.
Diese Darstellung entspricht nicht der Definition von rationalen Zahlen, denn im Zähler befindet sich ein Komma, also keine ganze Zahl.
Die Definition einer rationalen Zahl sagt aber nicht aus, dass die ganzen Zahlen in Nenner und Zähler endlich sein müssen. Ich kann den Bruch also doch einfach unendlich oft mit 10 erweitern.

Das entspricht doch dann letztendlich einem Bruch, der sowohl im Nenner, als auch im Zähler eine unendlich große ganze Zahl hat.

Wenn ich aber nun sage, seien a und b unendlich große ganze Zahlen, dann ist klar, dass a/b eine rationale Zahl ist.

Wie unterscheidet sich also nun meine Ausführungen von der Wurzel von 2 vom einfach Fall a/b?

Den einzigen Fehler, den ich erahnen könnte, ist der, dass ich selbst dann, wenn ich meinen Bruch unendlich oft erweitere, niemals eine ganze Zahl in den Nenner bekomme. Wenn ich den Bruch aber nun unendlich oft erweitere und anschließend einfach die Nachkommastellen weglassen würde, hätte ich doch einen Bruch aus ganzen Zahlen, der sich der Wurzel aus 2 unendlich genau annähert. Kann ich an der Stelle nicht behaupten, dass mein Bruch einfach gleich der Wurzel 2 ist, so wie man beispielsweise auch sagt, dass 0,99 Periode gleich 1 ist? Und müsste daraus dann nicht folgen, dass die Wurzel aus zwei eine rationale Zahl ist, da es eine rationale Zahl (meinen Bruch) gibt, die sich der Wurzel aus 2 unendlich genau annähert.

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Java Zufallszahl wird nicht angezeigt?

Hallo Leute,

ich habe eine Klasse namens "Zufallszahl" erstellt und es wird nichts ausgegeben, liegt das daran das ich ein Objekt der Klasse Zufallszahl in der Main.java deklarieren muss oder hat das einen anderen Grund?

import java.util.Random;

public class Zufallszahl {

  public static void main(String[] args){

    generierteZufallszahl();
}
  
      public static void generierteZufallszahl(){
  
          Random zufall = new Random();
  
          int Zahl = zufall.nextInt(5);
  
          System.out.print("Zufallszahl: " + Zahl);
      }
  }

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