Wie genau berechne ich dieses Beispiel?
Schönen Nachmittag liebe Mathe Community!
Ich bitte um eure Hilfe bei einem Beispiel, da ich keinen geringsten Ansatz finde wie ich da rangehen soll. Ich hoffe jemand kann mir da helfen.
Vielen Dank schonmal im Vorraus ^_^
2 Antworten
a(1) = 2
a(2) bezeichne die an der Spitze des schraffierten Dreieck anliegende Strecke, sie ist so lang wie die halbe Grundseite dieses Dreiecks, nach Pythagoras ist also
a(2) = 1/2 * Wurzel(2 a(1)^2) = a(1) / Wurzel(2)
Allgemein ist also
a(n+1) = a(n) / Wurzel(2), oder
a(n) = 2 / Wurzel(2)^(n-1)
Die Summe a(1) + a(2) + .... gibt dann die geometrische Reihe
2 * Summe(n=0, unendlich, 1 / Wurzel(2)^n )
Das mit den Flächen solltest du jetzt hinkriegen.
Einstieg:
Die Dreiecke sind gleichschenklig rechtwinklig.
Das erste Dreieck hat die Kathete a_1 und die Hypotenuse h_1 = a_1 * √2 (Pythagoras).
Die Hypotenuse h_1 ist die Kathete a_2 des zweiten Dreiecks. Hypotenuse h_2 = 2 * a_1 (Pythagoras).
Die Hypotenuse h_2 ist die Kathete a_3 des dritten Dreiecks. Hypotenuse h_3 = 2 * a_1 * √2.
usw.
Die benachbarten Längen a_i unterscheiden sich jeweils um den Faktor √2.
Mit dieser Erkenntnis solltest Du die Aufgabe lösen können.
Vielen lieben Dank hat mir wirklich sehr geholfen. Schönen Tag wünsche ich ihnen. ☺️