Wie funktioniert das b-adische Stellenwertsystem?
Hey Leute,
ich bin echt verzweifelt und komme nicht weiter bei dieser Aufgabe. Ich muss die Vorgänger und Nachfolger der Zahlen (unten a und b) im b-adische Stellenwertsystem angeben und weiß leider nicht wie ich vorgehen muss. Ich hoff ihr könnt mir ein paar Anregungen geben. Vielen dank im Voraus.
Liebe Grüße
Lisa
a) ((b-1)(b-1)(b-1)0) b
b) ((b-1)(b-1)(b-1)(b-1)) b
3 Antworten
Stell dir vor du hast die Zahl 9990 im 10-adischen (auch Dezimal) -System vorliegen. Was wäre davon der Vorgänger und der Nachgänger? Jetzt überleg dir dasselbe nochmal in einem anderen b-adischen System, zb der Vorgänger und Nachgänger der Zahl 4444 im 5-adischen Zahlensystem. Und jetzt überleg dir das mal für einen allgemeinen Fall, zb für die Zahl (b-1) im b-adischen System, was wäre hier der Vor- und Nachgänger?
Vielen dank für deine Hilfe. Darf ich also für b jede Zahl benutzen?
Im b-adischen System zählt man genau wie im Dezimalsystem, nur dass die "höchste Ziffer" eine andere ist, sodass man früher (bzw später) zum nächsten Stellenwert kommt, wenn b kleiner (bzw größer) als 10 ist. Im 3-adischen System etwa ist die höchste Ziffer eine 2, sodass die ersten Paar natürlichen Zahlen so gezählt würden:
0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, ...
Und im 5-adischen System ist die höchste Ziffer eine 4:
0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, ...
Im 16-adischen System haben wir das Problem, dass wir nur 10 Ziffern kennen, es aber 16 Ziffern geben müsste. Wir definieren daher die "Ziffern" a = 10, b = 11, c = 12, d = 13, e = 14 und f = 15. Man zählt hier also:
0, 1, 2, 3, ..., 9, a, b, c, d, e, f, 10, 11, 12, 13, ..., 19, 1a, 1b, 1c, 1d, 1e, 1f, ...
Du bemerkst: Im b-adischen System ist die "Ziffer" b-1 immer die höchste. Das sollte dir genügend Informationen geben, um die Aufgabe zu lösen.
Vielen dank. kann ich dann für b jede zahl benutzen?
Nimm erst einmal b=10 an und schau, was dabei herauskommt.
Vielleicht kommst du dann schon darauf, sonst frag noch mal nach.
Was hast du denn gerechnet?
a.1) 9990_10 - 1 = 9989_10 = (b-1) (b-1) (b-2) (b-1) _ b mit b=10
a.2) 9990_10 + 1 = 9991_10 = ...
b.1) 9999_10 - 1 = 9998_10 = ...
b.2) 9999_10 + 1 = 10000_10 = (1) (0) (0) (0) (0) _b mit b = 10
(Bei a.2 und b.1 überlasse ich dir, herauszufinden, ob da 1 oder b-9 bzw. 8 oder b-2 hingehört.)
könntest du mir für a die Lösung für den Vorgänger und Nachfolger geben, damit ich ein Vergleich habe? B würde ich dann natürlich selber machen. Vielen dank für deine Unterstützung. Das Thema haben wir neu, deshalb tue ich mir schwer es zu verstehen.
a.2) 9990_10 + 1 = 9991_10 = (b-1) (b-1) (b-1) (1) _b mit b=10
kann man für b jede zahl verwenden die man will?
Jede ganze Zahl (also keine Bruchzahl), die größer als 1 ist (sonst hätte man kein Stellenwertsystem).
b=10, also b-1=9
In der Aufgabe steht (b-1) (b-1) (b-1) 0.
Wenn ich hier alle Vorkommen von b-1 durch 9 ersetze, erhalte ich 9990.
tut mit leid aber irgendwie verstehen ich es nicht.
was ist jetzt z.B. der Vorgänger und Nachfolger von a?
ich muss das morgen abgeben, wärst du so nett mir die Lösung von b zusagen? komme echt nicht weiter
Steht doch schon fast da (b.1) bzw. vollständig da (b.2)
(b.1): 9998 entspricht (b-1) (b-1) (b-1) (b-2)
vielen dank! Werde mich auf jeden fall schlauer machen. Danke nochmal für deine Unterstützung.
Vielen dank für deine Hilfe. Als Ergebnis ist 0 rausgekommen und ich weiß nicht was mir das sagen soll.