Wie berechnet man eine Rechteckspannung?
Wie sind die Ansätze für diese Aufgabe?
3 Antworten
Ich habe mich tatsächlich ebenfalls noch nicht mit der Art von Spannung berechnet. Leider ließ sich auch nicht viel dazu finden und auch die Allgemeine Gleichung für die Effektivwerte brachten mich nicht wirklich weiter. Doch eine Gleichung konnte ich durch ausprobieren herausbekommen:
Ueff=√((t1*U1^2+t2*U2^2+tn*Un^2)/T)
Mit der Gleichung können Effektivwerte für verschiedene Rechtecksignale errechnet werden. Damit habe ich eine Effektivspannung von exakt:
7,2702918V rausbekommen.
Natürlich wollte ich mir sicher sein, dass diese Spannung auch stimmt, weshalb ich eine Probe durchgeführt habe nach folgender Definition:
Die Effektivspannung ist die Spannung einer Wechselspannung die am gleichen Widerstand in gleicher Zeit die gleiche Arbeit verrichtet.
Also habe ich einen Widerstand angenommen von 8Ω Bei 8V fließt ein Strom von 1A und bei -5V ein Strom von -0,625A. Nun schaue ich, welche Arbeit nach Einer Zeit von 14s verrichtet wird.
W=2*8V*1A*5s+2*2s*5V*0,625A=92,5Ws
P=W/t=92,5Ws/14s=6,607W
U=√P*R=√6,607W*8Ω=7,2702918V
Das Ergebnis scheint also hierfür zu passen ABER berechnen wir das ganze für 12s
W=2*8V*1A*5s+2s*5V*0,625A=86,25Ws
P=W/t=86,25Ws/12s=7,1875W
Hier passt der Wert nicht mehr und das zieht sich jetzt durch die gesamte Zeit. Das heißt, damit mit dem Effektivwert dieser Spannung auch wirklich nach einer bestimmten Zeit die tatsächlich verrichtete Arbeit berechnet werden kann, muss in dieser Zeitdauer genauso viele Zeit Intervalle mit -5V wie Zeit Intervalle mit +8V vorhanden sein, dann entspricht die Berechnung der verrichteten Arbeit mit dem Effektivwert der Spannung auch der tatsächlich verrichteten Arbeit.
Ich weiß jetzt nicht ob das so passt oder ob es Möglichkeit gibt diese Ungenauigkeit in der Hinsicht loszuwerden. Wie gesagt, bisher hatte ich selber mit einer solchen Aufgabe nicht zu tun.
Nach DIN 40110-1 ist der Scheitelwert der größte Betrag der Augenblickswerte eines Wechselsignals. Wechselsignal bedeutet, dass das Signal Mittelwertfrei ist. Dein Signal ist aber nicht mittelwertfrei. Ich vermute aber, dass die Frage nach dem Scheitelwert trotzdem auf den betragsmäßig größten Wert abzielt, also 8V.
Der Effektivwert ist der quadratische Mittelwert des Signals. Er lässt sich allgemein berechnen mit:
Du musst also das quadrierte Signal über eine Periode integrieren und daraus die Wurzel ziehen. Bei dir ist das einfach, weil du ein Rechtecksignal hast. Das Integral einer Rechteckfunktion ist nämlich einfach Amplitude mal Zeitdauer.
Eine Periode besteht bei dir aus zwei Rechteckfunktionen und ist 7s lang. Damit ergibt sich für den Effektivwert:
Das kannst du nun einsetzten und ausrechnen. (U1=8V, U2=-5V, tau1=5s, tau2=2s)
Als Ergebnis sollten sich 7,27V ergeben.
Habe mich selber noch nicht damit beschäftigt, aber vieleicht helfen die Links.