Wie berechnet man das ohne Taschenrechner?

3 Antworten

Volens
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
10.11.2015, 11:16

Da hilft ein Blick auf den Einheitskreis. Die x-Achse ist die für den Kosinus zuständige Linie. Wenn du 0,5 darauf abträgst, hast du offenbar ein gleichseitiges Dreieck, falls du die Mittelsenkrechte nach oben verlängerst. Denn alle Seiten sind dann 1.

Daraus schließt du, dass der Winkel für 0,5 als Kosinus 60° betragen muss.
Da der Kosinus positiv ist, bedeutet es, dass das Verhältnis +x/1 sich auf der anderen Seite von x wiederholt, also cos 300° ist auch 0,5.

Da cos x gefordert war und nicht cos α, muss man die beiden Gradmaße in π überführen.
Da 360° = 2π ist, haben wir für cos 60° = cos π/3 und für cos 300° = cos (5/6)π.

Nun müssen wir in Gedanken umschalten auf die Kosinuskurve. Da kommen dieselben Werte alle 2π wieder. Das gilt in Richtung + wie auch in Richtung -.
2π = 6/3 π. Das musst du jetzt unendlich viele Male zu den beiden errechneten Werten addieren oder subtrahieren.
Das lässt du am besten über n laufen.
Und das kannst du jetzt selber machen. Das ist nicht mehr Trigonometrie, sondern Rechnen.
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb