Wie berechne ich hier mit der Sparkassenformel?

Hallo, zwar folgendes, ich gehe von aus, dass man die nachschüssige Sparkassenformel benutzen muss. Frage: Wie viele Einzahlungen benötigt man zum Aufbau des Endkontostandes? Gegeben: - Anfangsstand: 500 - Endstand: 30.000 - Verzinsung: 2 % p.a. - Einzahlung jährlich, nachschüssig: 1200

nach r aufgelöst lautet sie ja: r = (E - K0*(q^n)) / ((q^n)-1)/(q-1)

Ich dachte, ich rechne zuerst das n aus, mit (ln(Kn(q-1))+r) / (K0(q-1)+1) /(ln(q))

aber da kommt bei mir 20 raus und das ist ein Jahr zu wenig (rauskommen müsste 21 Jahre und Endkontostand von 31.397,81 €)

Was Zahlen ... aber ich würde mich sehr über eine Antwort freuen! :)

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

bei mir kommt 21,0477 für n heraus. 

Ich bin von folgender Formel für nachschüssige Zahlung ausgegangen:

Kn=K0*q^n+(q^n-1)/(q-1).

Wenn Du das nach q^n umstellen möchtest, erhältst Du:

(Kn+(R/(q-1))/(K0+(R/q-1)).

Wenn Du mit dem Rechenweg Probleme hast, melde Dich ruhig noch mal.

Wenn Du nun die konkreten Zahlen einsetzt, steht da:

q^n=(30000+60000)/60500=1,4876

Um nun n auszurechnen, benutzt Du z.B. den natürlichen Logarithmus:

ln(1,4876)/ln(1,02)=20,056. 

Du mußt also 21 Jahre einzahlen, um bei 2 % Zinsen, 500 € Startkapital und jährlichen Raten von 1200 € ein Kapital von mindestens 30000 € zu erwirtschaften.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Willy1729]

Hallo,

mein erster Satz ist fehlerhaft. Ich hatte diese Antwort schon getippt und dann gemerkt, daß ich von einer falschen Formel ausgegangen war. Beim Umschreiben hatte ich vergessen, den falschen Wert zu korrigieren. Es muß natürlich heißen:

bei mir kommt 20,056 für n heraus.

[oggie]

@Willy1729

Hallo, hallo.

Alles bestens, hab's verstanden ... Falsch aufgelöst, man man ;D

Ganz ganz großes Dankeschön! :)

[Willy1729]

@Willy1729

Ich habe noch einen Fehler entdeckt. In der Formel 

Kn=K0*q^n+(q^n-1)/(q-1) habe ich das R (die jährlichen Raten) vergessen. Sie muß lauten:

Kn=K0*q^n+R*[(q^n-1)/(q-1)]

Danach muß kommen:

q^n=(Kn+(R/(q-1))/(K0+(R/q-1))

Beim weiteren Rechenweg habe ich das R aber berücksichtigt. War nur ein Tippfehler.

Willy

[oggie]

@Willy1729

Alles klar, dankeschön (ich habe es gar nicht gemerkt)

[Willy1729]

@oggie

Lag alles daran, daß die erste Version meiner Antwort aber auch sowas von daneben war. Gut, daß ich die nicht hochgeschickt habe. Wäre echt peinlich geworden.

Liebe Grüße,

Willy

[oggie]

@Willy1729

Ach, manchmal ist man einfach etwas neben der Spur ... ;)

Viele Grüße