Wie berechne ich die Momentensumme hier ?
Hallo, Hab hier ein Freikörperbild hab die Kräfte in x und y richtung ausrechnen bzw. deren Gleichungen aufstellen können. Die Aufstellung der Momentensumme verstehe ich nicht ganz. Ich weiß nur, dass Kraft*Hebelarm das Moment ergibt. Dabei müssen sie beide senkrecht zueinander stehen. Meine Frage : In den Lösungen wurde die Momentensumme folgendermaßen aufgestellt (£ steht für Summe und a für alpha) : £M = 0 = mg(L+R)sin a + Bx(L+R)cos a -F(L+2R)
Woher kommt das sin a ? Und die Kraft Bx hat doch überhaupt keinen Hebelarm?
Bin sehr verzweifelt. Helft mir bitte
![freikörperbild - (Mathematik, Physik, Studium)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wie-berechne-ich-die-momentensumme-hier-/0_big.jpg?v=1480892931000)
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TheAceOfSpades/1467723216703_nmmslarge__0_0_720_720_633abd509342c2405db11f04215551c2.jpg?v=1467723219000)
Also erstens bezieht sich hier die Lösung auf das Momentengleichgewicht um den Punkt A.
Der Hebelarm der Gewichtskraft mg ist somit L+R. Gleiches gilt für den Hebelarm der der Kraft B_x. Für die Kraft F ist er um einen Raduis länger 2R+L.
Mit Sinus und Cosinus von a werden per Projektion die Anteile des Kraftvektors ermittelt, die senkrecht zum Hebelarm wirken. Bei F ist das natürlich der komplette Betrag der Kraft weil sie bereis senkrecht steht.
Am besten schaust du dir zunächst mal die Projektion von Vektoren an. Z.B. hier
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TheAceOfSpades/1467723216703_nmmslarge__0_0_720_720_633abd509342c2405db11f04215551c2.jpg?v=1467723219000)
Achso noch etwas zu den Vorzeichen der Momente. Da hier ein Rechtssystem vorliegt, sind Momente um die um die z Achse drehen gegen den Uhrzeigersinn positiv.
"Halten" wir das System also nun im Punkt A "fest" und "ziehen" in Richtung B oder mg entsteht eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn. Also positiv. F dreht dagegen im Uhrseigersinn und muss deshalb abgezogen werden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Danke erstmal für deine Hilfsbereitschaft. Sie haben ja geschrieben, dass der Hebelarm der Gewichtskraft mg, L+R ist. Und der Hebelarm ist ja auch noch senkrecht, d.h wieso macht man nicht einfach Kraft*Hebelarm , sprich mg * (L+R). Bei der Momentensumme von F haben wir ja auch nur F * (L+2R) gemacht. Muss man sich hier so wie Sie sagten nur auf den Bezugspunkt A festlegen? Was bedeutet das im Sachzusammenhang, die Kraft mg geht nur senkrecht auf der y-Richtung runter kann sie nicht in ihre x achse trennen analog mit der kraft b_x dann kann ich aber die Y achse nicht trennen weil dann keine da ist
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Also, erstens brauchst du mich nicht zu siezen, v.a. weil du schon im ersten Satz eh mit du anfängst.
Um auf die Aufgabe bzw. deinen Kommentar nochmal einzugehen:
Du hast eine Kraft G = (0, -mg), deren Betrag in y Richtung mg ist. Diese projezierst du auf die Richtung die senkrecht zum Hebelarm L+R (also vom Mittelpunkt zum Punkt A) steht . Diese Projektion ist mg*cos(90-a) = mg*sin(a).
Da
Betrag Moment = Betrag Kraft(senkrecht zum Hebelarm) * Hebelarm
gilt, ist das Moment für die Kraft G = mg*sin(a) * (L+R).
Alternativ kanns du die Kraft auch bei mg belassen und den kürzesten also senkrechten Abstand zwischen der Wirkungslinie der Kraft und dem Bezugspunkt also A nehmen. Dann gilt
sin(a) = Gegenkathete / Hypotenuse = gesuchter Abstand / (L+R)
Nach gesuchem Abstand auflösen ergibt das (L+R)*sin(a)
Mit der selben Formel kommt man auch auf G = mg * (L+R)*sin(a)
Ich denke das ist auch das, was du meinst und hoffe ebenfalls, dass du es verstanden hast.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TheAceOfSpades/1467723216703_nmmslarge__0_0_720_720_633abd509342c2405db11f04215551c2.jpg?v=1467723219000)
habe es endlich verstanden. Dachte dass der Hebelarm von mg nur l + r ist und hab den Punkt a nicht berücksichtigt. dabei ist es ja die zentralste stelle wo ich alles freischneide. der bezug von a ist dann sin a und der tatsächliche hebelarm ist somit (L+R)*sina. Hoffe ich habe es richtig verstanden.