Grundgesetz der Rotation, Trägheitsmoment?
Guten Tag, ich muss als Vorbereitung zum Physikpraktikum (2. Semster) eininge Grundlegende Dinge klären. Ich stieß in der Vorbereitung auf folgende Abbildung (Anhang)
Mein Ansatz war ein Kräftegleichgewicht. Dabei komme ich auf:
G= m* g
N= m2* g* cos(α)
R= µ* N
H= G* sin(α)
m1 * a = R + H + Fa + Kraft die Trägheitsmoment hervorruft
m1 * a = µ* m2 g cos(α) + m2* g* sin(α) + m2* a + ..?..
Ich bin sebst auf keinen Lösungsansatz gekommen, bei dem ich allein mit den gegeben Größen die Kraft berechnen kann die der Beschleunigungskraft in der Rolle (Vollzylinder) entgegenwirklt.
Aus dem GG der Rotation geht doch hervor, das M = Jω oder M = Fr. meine Idee: Fr = Jω, also F=(J*ω)/r .
ω ist leider nicht gegeben und würde in seiner Berechnung selbst nur mit v/r eine weiter Unbekannte hervorrufen.
Vielleich bin ich auch auf dem völlig falschen Dampfer. Ich empfand es selbst als nicht sinnvoll das Ganze über eine Energiebetrachtung zu versuchen.
Danke für die Hilfe.
3 Antworten
Kräftegleichgewicht: Wenn du die Distanz entlang der Ebene, x, aufwärts misst, so bekommst du
dx/dt = v
M dv/dt + g (m2 sin α - m1) + μ m2g cos α v/|v| = 0
M ist die effektive Masse
M = m1+m2+J/r²
Die dissipative Reibungskraft zeigt dabei immer in die Gegenrichtung von v, deshalb der Ausdruck v/|v|.
> m1 * a = R + H + Fa + Kraft die Trägheitsmoment hervorruft
Ich glaube, Du hast da übersehen, dass die "antreibende" Kraft die Gewichtskraft der linken Masse ist. und dass beide Massen beschleunigt werden.
Ansonsten ist Dein Ansatz ok, so wie ich ihn verstanden habe (minus als Vorzeichen wegen entgegengesetzter Richtung):
- Antreibende Kraft = Reibungskraft + Hangabtriebskraft + Trägheitskraft_linear + Trägheitskraft_rotation
> Kraft die Trägheitsmoment hervorruft
die ergibt sich aus Drehmoment und Radius. Das hängt nicht von der bereits erreichten Winkelgeschwindigkeit ab, sondern von der Winkelbeschleunigung. Die wiederum bekommst Du leicht aus der linearen Beschleunigung und dem Umfang der Rolle.
siehe Bild
Ohne Reibung und mit J=0 hinge die Bewegung laut deiner Gleichung nicht mehr vom Neigungswinkel ab...
Gute Schlussfolgerung, die mich veranlasst, meinen Lösungsvorschlag zu überdenken. In diesem habe ich die Hangabtriebskraft "vergessen". Die Berichtigung poste ich in Kürze.
Danke für den Tipp.
gang einverstanden bin ich mit deiner Bewegungsgleichung noch nicht...