Wie berechne ich den Umfang wenn mir nur die Höhe gegeben ist?
Ich habe hier eine Aufgabe wo ich grade nicht weiter komme sie lautet : Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Höhe von 8cm. Berechne den Umfang des Dreiecks. Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen 😉
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
die Höhe halbiert die Grundseite; mit Pythagoras: h² + (c/2)² = c²
also 8² + (c/2)² = c² kannst du das nach c ausrechnen?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/everysingleday1/1444750817_nmmslarge.jpg?v=1444750817000)
Ich habe meiner Antwort eine entsprechende Skizze beigefügt. Die Höhe h in einem gleichseitigen Dreieck halbiert das Dreieck und somit auch die Grundseite a. Es entstehen zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.
![- (Mathematik, Dreieck, berechnen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/175642185/0_big.jpg?v=1441139031000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Teile das Dreieck in 2 Hälften, dann hast du 2 rechtwinkligen Dreieck. Dann kannst du mit Pytagoras die Hypotenuse berechnen. Die nimmst du dann mal 3 und hast den Umfang.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Die Verwirrung ist hier wohl entstanden, weil man für eine Seite des Dreiecks den Namen c genommen hat. Bei gleichseitigen Dreiecken tut man das nicht. Genauso wie beim Quadrat sind ja alle Seiten gleichlang, und deshalb heißen sie gewöhnlich auch alle a.
Dann ist der Umfang u = 3 * a.
Und wie man a aus h errechnen kann, ist hier schon einige Male dargestellt worden (Pythagoras):
h² + (a/2)² = a²
Mit h² = 64 hat man nur noch eine Unbekannte in der Gleichung.
Da in der Klammer beim Quadrieren der Nenner 4 entsteht, solltest du a² auch auf Viertel bringen.
Das war ein kleiner Tipp!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Berechne die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks, wenn die Seitenlänge gegeben ist.
Löse diese Gleichung nach der Seitenlänge auf.