Mathehausaufgabe: ha,hb,hc vom Dreieck?
Hallo! Ich verstehe meine Mathehausaufgabe nicht.Sie lautet so:
Berechne für das Dreieck ABC die fehlenden Größen:
a : 3 cm b : 9cm c : (habe ich schon berechnet) 8cm ha : // hb : // hc : // A : // U : 20 cm
Kann mir jemand Formeln sagen wie man diese Aufgaben berechnet? LG Tierundco
4 Antworten
Die Höhe auf die Strecke a heißt ha. Die berechnest du mit dem Pythagoras (Die Summe der beiden Kathetenquadrate ist gleich dem Hypothenusenquadrat)
A, also die Fläche, berechnest du Grundseite mal Höhe /2. Schneid das Dreieck mal entlang der Höhe entzwei und leg die beiden neuen Dreiecke zu einem Rechteck zusammen, dann siehst du das sofort ein.
U, also den Umfang, berechnest du, indem du deine 3 Seiten addierst. Umfang heißt: Leg ein Seil um das dreieck, wie lang ist das Seil?
Mir fällt - für beliebige Dreiecke, nicht nur für rechtwinklige - eine Möglichkeit ein, aber ich bezweifele stark, dass das Stoff der 6. Klasse ist:
Berechne s = (a + b + c)/2. Dann ist
A = √ ( s(s-a)(s-b)(s-c) ) (Formel von Heron, wobei √ die Quadratwurzel ist).
Wegen A = a ha / 2 ist ha = 2 A / a; entsprechend ist
hb = 2 A / b und hc = 2 A / c.
Wenn ihr den Pythagoras wirklich noch nicht hattet ???
Zeichne das Dreieck auf Millimeterpapier (Bild) und miß die Strecke hb aus.
Die Fläche des Dreieckes ist dann A = b * hb / 2
Die Höhen ha und hc kannst Du ausrechnen:
ha = 2 * A / a und hc = 2 * A / c
Denn wenn deine Seitenlängen stimmen, kann es schon mal kein rechtwinkliges Dreieck sein. Dann muss man sehr genau wissen, welche Vorkenntnisse du hast, um zu entscheiden, ob man mit Pythagoras und Euklid auskommet oder die Trigonometrie braucht. Vielleicht muss man sogar nur eine zeichnerische Lösung finden.
Dazu müsstest du dich mal äußern.
Der Umfang ist doch schon gegeben.