Wie berechne ich den Flächeninhalt von diesem viertel-oval?
7 Antworten
Du berechnest die Fläche genauso, wie Du einen exakt runden Kreis berechnen würdest. Du musst Dir die Kreisformel nur mal anders aufschreiben. Sie lautet: A=π·r2
Man kann sie auch so hinschreiben: A=π·r·r. Nun setzt Du für die beiden r zwei verschiedene Zahlen ein. Einmal 2,75 und einmal 3. Also A=π·2,75·3. Dann hast Du das Ergebnis für die ganze ovale Fläche. Du musst das Ergebnis also noch durch 4 teilen, wenn Du nur ein viertel davon haben möchtest.
Stell Dir einen Reifen vor, den man biegen kann. Der Reifen ist zunächst kreisrund und Du rechnest seinen Flächeninhalt aus. Glaubst Du, dass der Inhalt sich verändert, wenn Du Dich oben auf den Kreis stützt und ihn so verbiegst, dass er oval ist?
Gruß Matti
Ein Kreis hat exakt einen Radius.
Die in der Frage gezeigte Form hat zweierlei davon.
Es geht also nicht um einen Kreis und damit auch nicht um einen Kreisausschnitt.
Ja, Formel.
Du hast die für ein Kreissegment geliefert und dazu gesagt "Nutz die Formel".
Allerdings würde das nur bei einem Kreissegment funktionieren, nicht aber bei etwas, das aus einer auf nicht näher beschriebene Art gekrümmten Strecke und einem gleichchenkeligen Rechten Winkel besteht...
Das kommt darauf an, wie die Krümmung des Bogens genau aussieht... Linear? Logarithmisch? Exponentiell? Evtl. sogar minimal konkav gemischt mit anderem?
Ich hab da vielleicht ne Idee: Nimm dir ein CAD-Programm und konstruier das Teil.
Bedenke nur, dass du durch 2 teilen musst. Und dass das Teil quasi keine Höhe haben darf, da er sonst die Seiten mitzählt.
Es kommen ungefähr 6,67285 m² heraus.
Mit der Formel für einen Viertelkreis mir r = 3m hättest du 7,0685 m². Mit r = 2,75 m hättest du 5,934 m². Also scheinen die 6,67 m² des CAD-Programms doch plausibel.
Nicht schlecht Dein Ansatz: Wenn man das mit der Kreisformel zur Berechnung des Flächeninhaltes prüft, kommt 6,47625 heraus.
Aus
- A=π·r2
wird
- A = π · r · r
- A = 3,14 · 2,75 · 3
- A = 25,905 (Flächeninhalt des gesamten Ovals)
- 25,905 : 4 = 6,47625
- gerundet: 6,48 Quadratmeter
Ich kann Dir die Funktionsgleichung in Polarkoordinaten liefern:
r(φ) = 2,875 – 0,125 • cos(4φ) für 90° ≥ φ ≤ 180° (:-)))
Bei der Flächenberechnung kann ich Dir leider nicht helfen (:-(((
Sorry, es muß natürlich heißen:
r(φ) = 2,875 – 0,125 • cos(4φ) für 90° ≤ φ ≤ 180°
Das hab ich mir schon angeschaut aber das viertel was dort gezeigt wird hat die exakt selben Maße in der Mitte und an den 2 Seiten. Meins ist dagegen 3m in der Mitte und nur 2,75m an den 2 Seiten