Wertetabelle?
Hey, kann mir hemand bitte bei der Erstellung von Wertetabellen für diese Funktionen helfen?
2 Antworten
Für die die erste, die zweite und die fünfte Funktion ist die Definitionsmenge die Menge der ganzen Zahlen Z. Hier ist es zweckmäßig, aus der Definitionsmenge die Zahlen -2, -1, 0, 1, 2 auszuwählen; die Funktionswerte zu berechnen und in die Wertetabelle einzutragen.
Bei der dritten und der vierten Funktion ist die Definitionsmenge die Menge der natürlichen Zahlen (ohne Null). Hier schlage ich vor, die Funktionswerte für 1, 2, 3, 4 auszurechnen und zu tabellieren.
Die Funktionen selbst sind einfach auszurechnen. Ein bißchen trickreicher ist nur die Funktion des vierten Beispiels. Hier brauchst du eine Primzahlentabelle. Die findest du ganz einfach, wenn du in eine Suchmaschine das Suchwort "Primzahlentabelle" eingibst. Aus so einer Tabelle kannst du dann sehr einfach ablesen, welches die erste, die zweit, die dritte und die vierte Primzahl ist. (Nach glaubhaften Grüchten haben viele der älteren Schüler das sogar im Kopf, und eine Primzahltabelle kann durchaus helfen, sich das einzuprägen.)
Also machen wir mal i:
Ausgangsmenge sind die ganzen Zahlen. Da trägst du oben ein paar ein, z.B. von -4 bis +4
Darunter schreibst dud en Funktionswert, der ja mit f(x) = -x vorgegeben ist:
Das guckst du dir genau an und entscheidest nun, ob es zu jedem y-Wert in der unteren Reihe mindestens einen x-Wert gibt und danach entscheidest du, ob es zu jedem y-Wert in der unteren Reihe einen höchtens einen oder meherer x-Werte gibt.
Vom Betrag her ja, aber es gibt nur positive Werte. Die Betragsstriche sagen ja, dass ein Vorzeichen wegfällt.
Bei x = -4 kommt also unten +4 rein und bei x = +4 kommt unten auch +4 rein.
Die Zielmenge sind ja die natürlichen Zeichen. Das ist in Ordnung, dass dann nur positive Werte rauskommen. Aber wir sehen: für zum Beispiel y = 2 kann aus zwei x-Werten, nämlich -2 und + 2 hervorgehen.
Oh okay verstehe, wie sieht das mit iv aus, das ist noch das einzige was ich nicht verstehe
Das ist dir Reihe der Primzahlen:
2, 3, 5, 7, 11, 13 ....
x ist die Stelle in der Reihenfolge. Zu x = 3 gehört also die 5 und f(6) = 13
Du stellst fest: es gibt viele y-Werte wie z.B. 4, 6, 8, 9 etc, die keinen x-Wert haben. Die Bedingung, dass jeder y-Wert mindestemns einen x-Wert hat, ist also nicht erfüllt. Jeder y-Wert, der einen x-Wert hat, hat allerdings höchstens einen.
Also die x werte sind nur die Primzahlen, aber wie ist f(6)=13😅?
Nein, x sind die Eingangswerte und die sind aus der Menge der natürlichen Zahlen, die größer gleich 1 sind, also 1,2,3,4,5,6,7,8,...usw.
f(x), also y, ist die zugehörige Primzahl, die an der jeweiligen Stelle der Liste der Primzahlen steht. Wenn x = 3 ist, suchst du die dritte Primzah aus der Liste der Primzahlen raus und das ist der Funktionswert zu x = 3. 0 und 1 sind aber keine Primzahlen. Die erste Primzahl ist 2.
x = 1: y = 2
x = 2: y = 3
x = 3: y = 5
x = 4: y = 7
x = 5: y = 11
x = 6: y = 13
Und da siehts du: nicht jedes y hat auch einen zugehrögen x-Wert. y = 4 ist der erste, zu dem es kein x gibt. Das wird übersprungen. Daher kann die Funktion schon mal nicht mehr surjektiv sein.
Aber die 4 ist keine primzahl, oder verstehe icv was falsch😅also ich meine damit dass y=4 eh nicht vorkommen kann
Genau. Die 4 ist keine Primzahl und hat daher keinen x-Wert, der ihr zugeordnet werden kann. Damit eine Funktion surjektiv ist, muss aber jedem y-Wert mindestens ein x-Wert zugeordnet sein. Kein x-Wert, der dem y-Wert 4 zugeordnet werden kann ist aber weniger als mindestens 1. Daher ist die Bedingung für surjektiv nicht erfüllt.
y= 4 kann nicht als Funktionswert vorkommen, weil es kein x gibt, das y = 4 erzeugt. Dennoch gibt es y = 4 aber, weil die Zielmenge ja die natürlichen Zahlen sind, zu denen die 4 nun mal gehört. Alle natürlichen Zahlen, die keine Primzahlen sind, können nicht als Funktionswert auftauchen und haben daher kein x, das ihnen zugeordnet werden kann.
vielen lieben dank, bei ii, sind dort die x&y Werte identisch?