Wer kann diese Aufgabe lösen?
Gegeben ist ein gerader Pyramidenstumpf mit quadratischer Grundfläche und Grundkante 12cm, Oberkante 5cm. Dabei bildet die Seitenfläche zur Grundfläche einen Winkel von 29°. Nun wird aus diesem Körper ein Kegelstumpf so herausgestanzt, dass mindestens 1cm Rand übrig bleibt. Wie groß ist das Volumen des Restkörpers?
2 Antworten
Volumen der grossen quadratischen Pyramide:
V1 = 1/3 * G1 * h1
G1 = 12²
h1 = tan(29) * 12/2
V1 = 1/3 * 12² * tan(29) * 12/2
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Volumen der kleinen quadratischen Pyramide:
V2 = 1/3 * G2 * h2
G1 = 5²
h2 = tan(29) * 5/2
V2 = 1/3 * 5² * tan(29) * 5/2
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Volumen des Pyramidenstumpfs:
Vp = V1 - V2 ~ 148.09 cm³
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Der Kegel hat an der Grundfläche den Radius (12-2)/2 und an der Oberseite des Pyramidenstumpfs den Radius (5-2)/2. Die Seiten des Kegels bilden mit der Grundfläche ebenfalls einen Winkel von 29°.
Volumen des grossen Kegels:
V3 = 1/3 * pi * r3² * h3
r3 = (12-2)/2 = 5
h3 = tan(29) * r3
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Volumen des kleines Kegels:
V4 = 1/3 * pi * r4² * h4
r4 = (5-2)/2 = 3/2
h4 = tan(29) * r4
Volumen des Kegelstumpfs:
Vk = V3 - V4 ~ 70.6 cm³
Volumen Restkörper:
Vr = Vp - Vk
Berechne zuerst die Höhe. Danach das Volumen ...
Ist der Rand 1cm zur Kante oder die Wanddicke?
Dann ist es eine einfache Subtraktion zweier Kegelstumpf-Volumen.
Danke für die Antwort. Vermutlich ist der Rand 1 cm zur Kante.