Wer kann die Lage zweier Geraden berechnen?
Hallo,
ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe
Für einen nachvollziehbaren Lösungsweg wäre ich sehr dankbar
1 Antwort
Man schneidet beide Geraden, indem man sie gleichsetzt. Was dabei rauskommt sagt dann etwas über die gegenseitige Lage:
Die beiden Fälle unterscheidet man nun, indem man sich einen beliebigen Punkt auf der 1. Gerade sucht und überprüft, ob der auch auf der zweiten geraden liegt.
Am einfachsten wäre es, bei Gerade 1 r = 0 zu setzen, womit man den Punkt P(3/0/1) erhält.
Nun rechnet man mit x1 aus, wie groß r bei der zweiten Geraden sein müsste:
0 + r*4 = 3
r = 3/4
Damit rechnen wir x2 aus:
12 + 3/4 * -8 = 12 - 6 = 6
..da müsste aber -8 rauskommen. Also liegt P nicht auf g2 und das bedeutet, die beiden Geraden sind echt parallel.
Wenn man die Lage zweier Geraden herausfinden will, fängt man mit der Prüfung an, ob die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind.
Dabei stellt man zuerst die Gleichung auf:
r * x11 = x12
Hier:
r * -3 = 4
r = 4/-3 = -1,333
Dann prüft man, ob dieses r für alle drei Komponenten gilt:
r * 6 = -8
r = -1,333
r * 3 = -4
r = -4/3 = -1,333
Da alle r gleich sind, liegt lineare Abhängigkeit vor. Dann können die Geraden nur noch parallel oder identisch sein.
Wenn unterschiedliche r rauskommen, können die Geraden sich schneiden oder windschief liegen. Das überprüft man, indem man beide Geraden gleichsetzt und guckt, ob es eine Lösung gibt oder nicht.
Woher kommen die - 1,3333?