Wer erkennt in dieser Textaufgabe ein sinnvolles Gleichungssystem?
Meine Lösungen sind immer nur Bruchzahlen, ich bin mir aber ziemlich sicher, dass die Aufgabe so konzipiert ist, s.d. am Ende 3 positive ganze Zahlen für das jeweilige Alter herauskommen sollen.
Kann jmd zumindest beim Formaisieren der 3 Gleichungen helfen, da liegt der Fehler bei mir denk ich...
Herr Matheses hat drei Kinder: Primus, Sekunda und Tertius.
1) Primus sagt: Wenn Sekunda dreimal so alt ist, wie ich es jetzt bin, dann sind Sekunda und ich zusammen genau 21 mal älter als Tertius jetzt.
2) Sekunda sagt: Ich bin so alt wie Primus war, als Tertius gerade geboren wurde.
3) Tertius sagt: Ich bin in einem Jahr genau ein Drittel mal so alt, wie Primus dann ist.
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich nenne das JETZIGE Alter von Primus P, das JETZIGE Alter von Secunda S und das JETZIGE Alter von Tertius T.
Erste Gleichung:
Zu dem betrachteten Zeitpunkt soll Sekunda dreimal so alt sein wie Primus jetzt, sie ist also dann 3P. Um zu diesem Zeitpunkt zu kommen, sind also 3P-S Jahre vergangen, d. h. Primus ist zu diesem Zeitpunkt P + (3P-S). Zusammen sind die beiden dann 3P + P + (3P - S) und das soll gleich 21 T sein:
7P - S = 21 T
Zweite Gleichung:
Wenn Secunda jetzt so alt ist, wie Primus war, als Tertius geboren wurde, dann gilt
S = P - T
Überlegen kann man das so: Zum Zeitpunkt von Tertius Geburt war er 0 Jahre alt, das war also von T Jahren. Also war Primus damals P - T Jahre alt.
Dritte Gleichung:
In einem Jahr ist Tertius T + 1 Jahre alt und Primus P + 1, d. h. wir haben
T + 1 = 1/3 (P+1) oder
3(T+1) = P+1 oder
3T - P + 2 = 0
Das kann man jetzt lösen, und es kommen auch glatte Werte heraus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AlinaCalina/1644536871114_nmmslarge__0_225_564_564_43e85c8dd47adc1ff0746b577661ef70.jpg?v=1644536871000)
An der ersten Gleichung ist es bei mir gescheitert, deswegen kam immer nur Quatsch raus. Vielen Dank, großer Erkenntnisgewinn für mich!