Wenn sich jetzt die Partei "die Linke"als Fraktion im Bund aufgelöst hat,zählt das auch für die Landtage?

Nein. Warum auch?

• Bundesparlament
• Landesparlament
• Stadtparlamente

... sind eigenständig. Solange sich dort Zugehörigkeit zu den jeweiligen Parteien nicht ändert, ändert sich auch nichts. Gleichgültig welche Konstellationen sich im Bundestag entwickeln.

Nein, so lange im betreffenden Landtag die Fraktionsstarke erhalten bleibt nicht.

Die Stellen in Thüringen sogar den Ministerpräsidenten, deren Absturz auf Bundesebene - im Bundetag - hat auf dem Papier keinen Einfluss

Nein, wie kommst du darauf? Der Fraktionsstatus einer Gruppierung in einem Parlament ist mit gewissen Auflagen verbunden, die die jeweilige Geschäftsordnung des Parlamentes regelt. Das die Fraktion der Linken im Bundestag die Anforderungen der Geschäftsordnung des Bundestages nicht mehr erfüllt hat doch nichts damit zu tun ob das für Länderparlamente mit eigener Geschäftsordnung so ist oder nicht.