Wenn der Ursprung und 3 Spurpunkte eine Pyramide bilden, wie komme ich dann auf das Volumen?
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Hallo,
wenn die Spurpunkte (x|0|0), (0|y|0) und (0|0|z) lauten, ist das Volumen (1/6)*|xyz|.
Da der Ursprung ein Punkt der Pyramide ist, haben die Kanten die Längen x, y und z und stehen senkrecht aufeinander.
Die Fläche ist (1/2)*|xy|, das wird mit der Höhe |z| multipliziert und der Rest durch 3 geteilt. Zusammengefaßt (1/6)*|xyz|. Die Betragsstriche deswegen, um kein negatives Volumen zu erhalten, wenn sich ein oder drei Spurpunkte auf der negativen Seite der Achsen befinden.
Herzliche Grüße,
Willy
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Wenn du die Koordinaten der Spurpunkte hast, kannst du die Vektoren der Grundseiten der Pyramide berechnen. Dann kannst du das Volumen des Spats, den diese drei Vektoren aufspannen berechnen; das Volumen der Pyramide ist 1/3 mal das Volumen des Spats.