Welches Intervall bilden zwei schwingende Stäbe mit den Längen 25 cm und 40 cm bei sonst gleichen Abmessungen und Material?
Könnte mir das jemand erklären?
1 Antwort
Die Eigenfrequenzen sind antiproportional zum Quadrat der Stablänge.
https://de.wikipedia.org/wiki/Biegeschwinger
Die Eigenfrequenzen der beiden Stäbe verhalten sich also wie (40/25)^2 = (8/5)^2 = = 64/25 = 2,56. Somit umfaßt das Intervall mehr als eine Oktave.
In gleichtemperierten Halbtonschritten zu je 2^(1/12) entspricht es:
12 log(64/25) / log(2) = 16.2737...
Ziehen wir die Oktave ab, so sind es 4.2737 Halbtonschritte.
Um einen musikalischen Vergleich zu finden fiel mir bei so einem krummen Frequenzverhältnis nur Gamelan-Musik ein. In der Pélog-Skala ergeben das zweite und dritte Intervall zusammengenommen etwa ein Verhältnis wie bei Deinen Stäben.
https://de.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9log
Bei ihren Obertönen richten sich die Biegeschwinger ohnehin nicht nach den Maßstäben traditioneller europäischer Klangästhetik:
Die Oberschwingungen sind unharmonisch, und auch das Schwingungsprofil ist nicht sinusförmig. Für einen einseitig eingespannten Stab (schwingende Zungen in der Spieldose, Mund- und Ziehharmonika, siehe Abb.1) mit rechteckigen Querschnitt gilt z.B. c0 = 0,1615, und die Frequenzen der Oberschwingungen verhalten sich zur Grundschwingung wie 1 : 6,27 : 17,57 : 34,37 : 56,84. Sind beide Enden des Stabes freischwingend (Xylophon), so ist die Konstante c0 um den Faktor 6,42 größer, und für die Frequenzverhältnisse gilt 1 : 2,76 : 5,41 : 8,94 : 13,37.
https://www.spektrum.de/lexikon/physik/stabschwingungen/13730