Welcher Mathenerd kann diese Aufgabe lösen?
Bitte nicht den y-Achsenabschnitt von B vergessen!
Danke
3 Antworten
Für die Aufgabe braucht man kein Mathenerd zu sein, ist eigentlich eher eine Physik Aufgabe mit konstanten Durchschnitts-Geschwindigkeiten.
Die Skizze überlegst du dir bitte selbst.
Radfahrer A fährt mit 25 km/h, hat 20 Minuten gleich 1/3 Stunde zeitlichen Vorsprung und einen bestimmten Weg-Vorsprung von. s=Va*t.
Radfahrer B fährt mit 45 km/h ist 20 Minuten hinterher, aber um wie viel km/h ist dieser schneller im Schnitt?
Wenn du die Differenzgeschwindigkeit betrachtest, kann man den Fahrer A quasi als Ruhe betrachtend. Es ist egal wie lange es dauert bis B den Weg Vorsprung einholt.
Die Zeit die du raus bekommst multiplizierst du mit einer Geschwindigkeit... das ist auch eine Aufgabe für dich...
Die Bewegungs-Gleichungen lauten(ich lasse hier die Einheiten weg, um Schreibarbeit zu sparen, man sollte das aber normalerweise nicht machen):
Achtung: Die Zeit hier ist in Stunden gemeint, während im Diagramm unten die x-Achse die Zeit in Minuten angibt.
Einholen nach:
Den Ort kannst Du nun mit einer der beiden Formel zu 18,75 km leicht bestimmen.
Skizze (B steht natürlich 20 Minuten auf der Stelle. Theoretisch ist das soviel als hätte B 15 km hinter A gestanden)
Um dieses Problem zu lösen, können wir eine Gleichung verwenden, die die Position von Radfahrer A und B in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Lass uns t für die Zeit in Stunden seit dem Start verwenden. Dann können wir die Position von Radfahrer A als:
\[D_A(t) = 25t\]
Die Position von Radfahrer B wäre:
\[D_B(t) = 45(t - \frac{1}{3})\]
Die Formel für Radfahrer B enthält \(\frac{1}{3}\), da er 20 Minuten (1/3 Stunde) nach Radfahrer A gestartet ist.
Jetzt möchten wir wissen, wann Radfahrer B Radfahrer A einholt. Das bedeutet, dass sie zur gleichen Zeit an der gleichen Position sind. Um dies zu finden, setzen wir \(D_A(t) = D_B(t)\) und lösen nach t auf:
\[25t = 45(t - \frac{1}{3})\]
Jetzt lösen wir nach t auf:
\[25t = 45t - 15\]
\[20t = 15\]
\[t = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\text{ Stunden} = 45\text{ Minuten}\]
Jetzt wissen wir, dass Radfahrer B Radfahrer A nach 45 Minuten einholt.
Um den Ort zu finden, an dem sie sich treffen, setzen wir t in eine der Positionsgleichungen ein. Zum Beispiel in die Gleichung für Radfahrer A:
\[D_A\left(\frac{3}{4}\right) = 25 \cdot \frac{3}{4} = 18,75 \text{ km}\]
Radfahrer B holt Radfahrer A also 18,75 km vom Startpunkt entfernt ein.
Hier ist eine grobe Skizze, um die Situation zu veranschaulichen:
```
A B
-->--->--->--->--->--->--->--->
0 km 18.75 km
```
Bitte beachten, dass die Skizze nicht maßstabsgetreu ist, sondern nur zur Veranschaulichung dient.