Welche Schwierigkeiten ergab die Entdeckung des Planeten Neptun?

Keine.

Mir erschließt sich nicht, warum so eine Entdeckung "Schwierigkeiten" hervorrufen sollte.

Was es gab, sind Ungereimtheiten. Neptun wurde, nach der Entdeckung des Uranus' zuerst auf Basis dessen Umlaufbahn berechnet. So wusste man, wo man wonach suchen musste und war damit erfolgreich.

Allerdings hat sich später herausgestellt, dass die Berechnungen nicht gestimmt haben. Neptun dürfte also eigentlich gar nicht dort sein, wo man ihn gefunden hat. Dass man ihn trotzdem dort gefunden hat, war also reiner Zufall.

Für die Abweichungen der Bahnen der äußeren Planeten von den Berechnungen gibt es viele Thesen. Eine davon, ist die vermutete Existenz eines riesigen Planets weit jenseits der Neptunbahn, der sogenannte Planet X oder mittlerweile Planet IX.

"schwierigkeiten" waren es nicht, sondern nur die erkenntnis, dass es bei der beobachteten bahn von uranus störungen (abweichungen von den theoretischen bahndaten nach den keplerschen gesetzen) gab, die am ende eine erfolgreiche suche nach dem störfaktor im berechneten himmelsbereich ergab.