Welche Endziffern können dir Quadrate von natürlichen Zahlen haben?
Ich weiß, dass ich meine Hausaufgaben selber machen soll, aber ich check das nciht...eigentlich können die ja alle haben, weil ja:
1x1=1
2x2=4
3x3=9
....usw.
oder hab ich die Frage falsch verstanden?
5 Antworten
Es kommen nur Endziffern 0,1,4, 5, 6, 9 vor. Die Ziffern 2,3,7 und 8 sind keine möglichen Endziffern:
1) Beweis mit Schulmitteln:
Beispielhaft für Zahlen mit der Enziffer 7: Diese haben die Gestalt (10a+7).
Das Quadrat ist (10a+7)^2 = 100a^2 + 140a + 49
= 10 * (10a^2 + 14a + 4) + 9.
Die Enziffer ist also 9.
So kann man alle 10 Enziffern "durchbeweisen".
2) Beweis mit Zahlentheorie und Kongruenen:
(10a+7)^2 == (0+7)^2 = 7^2 = 49 == 9 (mod 10).
ja, aber nicht alle; mE 2;3;7;8 kann nicht hinten stehen
weil du keine Zahl findest, die mit sich selbst mal-genommen hinten ne 2 oder 3... "raus spuckt". Ein mathematischer Beweis würde mich zumindest hier überfordern.
0, 1, 4, 5,6 ,9
Alle Zahlen aus denn man die Wurzel ziehen kann und 5 un 6,die sich beim Quadradieren reproduzieren.
Na ja...so wie ich die Frage verstehe können ja nicht alle Endziffern in Quadratzahlen vorkommen:
2,3,7,8 sind nicht möglich...
Also mir würde jetzt keine einfallen, die auf 2 endet. Zum Beispiel.
Und warum ist das so?