Welche Beziehung gelten für diese Dreiecke?
Ich habe ein rechtwinkliges Dreieck dessen Mittelpunkt (der Mittelpunkt des größtmöglichen Inkreises) der Mittelpunkt von beliebig großen Kreisen um diesen rechtwinklige Dreieck ist die Strecken die das rechtwinklige Dreieck bilden erweitern sich zu dem Kreisbogen und bilden neue Dreiecke unter dem Ausschluss der jeweiligen Kreissegmente welche Beziehungen gelten für diese drei neu entstandenen Dreieck für alle rechtwinkligen Dreiecke und beliebig großen Kreisen?
Mach mal mit Satzzeichen. Das ist ziemlich unverständlich. Was ist deine Frage?
Ich und Satzzeichen naja, ok
1 Antwort
Sei r der Inkreisradius und R der Radius eines grösseren Kreises um den gleichen Mittelpunkt, der das ganze Dreieck umfasst.
Die durch Verlängerung der Dreiecksseiten wie in deiner Skizze entstandenen Dreiecke kann man berechnen.
Gehe z.B. von einem Eckpunkt des Dreiecks ABC, (also z.B. von A) nach aussen bis zum äusseren Kreis, dann zum Inkreismittelpunkt M und dann zum Berührpunkt des Inkreis mit der Dreiecksseite AB. So ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen R, r und x + (s-a). Hierbei ist x eine Seitenlänge des bei A entstandenen äusseren Dreiecks. Weiter ist s-a die Länge der Strecke von A bis zum Berührpunkt mit dem Inkreis. s= (a+b+c)/2 ist der halbe Inkreisumfang und a ist wie üblich die der Ecke A gegenüberliegende Seite.
So hat man mit Hilfe Pythagoras eine Seitenlänge,
x = Wurzel( R^2 - r^2 ) + a - s,
eigentlich sogar zwei, denn die konstruierten Dreiecke sind gleichschenklig. Der Winkel zwischen den Schenkeln ist offensichtlich, somit ist das Dreieck abschliessend beschrieben.
P.S. Etwas mehr Mühe bei der Fragestellung hätte mir geholfen.