Was versteht man unter "mü r" in der Formel für das B-Feld einer langen schlanken Spule mit Weicheisenkern und was ist dessen Einheit??

Dann lass mich versuchen, den Begriff etwas plausibler zu machen. Stell dir vor, du hast einen Hufeisenmagneten, der zwischen den beiden Polen ein homogenes (also überall gleiches) Magnetfeld erzeugt.

Wenn nun der Magnet sich im Vakuum befindet, dann passiert dem Feld gar nichts. In diesem Fall ist µ_r=1. Wenn aber Materie zwischen den Polen liegt, beeinflusst sie das Feld.

Man kann sich das so vorstellen, dass im Inneren von Materie kleine Magnete sind. Du weißt ja wahrscheinlich, dass manche Elementarteilchen geladen sind, zum Beispiel Elektronen oder Protonen. Die haben eine eigene Ladung, die Elementarladung, und erzeugen ein elektrisches Feld.

So ähnlich ist es mit den Elementarmagneten. Jedes Elementarteilchen hat nicht nur eine elektrische Ladung, sondern auch so etwas wie magnetische Ladung, den Spin. Nur ist der Spin im Gegensatz zur elektrischen Ladung eine gerichtete Größe. Je nach seiner Ausrichtung, zeigt das von ihm Magnetfeld in eine andere Richtung.

Aber Ladungen erzeugen nicht nur ihre eigenen kleinen elektrischen Felder, sondern "fühlen" auch von außen angelegte Felder. So führt zum Beispiel ein äußeres elektrisches Feld in einem Leiter zu einem Stromfluss, weil die Ladungen vom Feld beschleunigt werden.

Genauso fühlen auch die Spins ein äußeres Magnetfeld. Je nach Material verhalten sie sich dabei unterschiedlich (ähnlich wie die Materialien sich unter dem Einfluss eines elektrischen Felds unterschiedlich verhalten: manche sind Leiter, manche Nichtleiter).

In manchen Materialien richten sich die Spins so aus, dass das von ihnen erzeugte Magnetfeld dem äußeren Magnetfeld entgegengesetzt ist. Das Gesamtfeld (die Summe aus dem äußeren Feld und den kleinen Feldern der Spins) ist dann kleiner als das äußere Feld, das äußere Feld wird durch die Spins also reduziert. Hier ist µ_r<1 und solche Stoffe nennt man diamagnetisch.

In manchen Materialien ist es genau umgekehrt, die Spins richten sich so aus, dass das von ihnen erzeugte Feld mit dem äußeren Feld gleichgerichtet ist. Das äußere Feld wird also verstärkt - aber nicht sehr stark. Hier ist µ_r>1 und man nennt solche Stoffe paramagnetisch. 

Schließlich gibt es Stoffe, wo das äußere Feld sehr stark verstärkt wird. Hier ist µ_r>>1 (viel größer als 1) und man nennt solche Stoffe ferromagnetisch.

Ich hoffe, das bringt etwas Licht ins Dunkle, wenn du noch Fragen hast, frage gerne nach!

Ist doch super, dass du nachfragst! Und ja, die magnetische Permeabilität ist etwas schwer vorstellbar, da hast du völlig recht. Die tatsächliche Permeabiltät bezog sich auf das Material des Spulenkerns. Ich meinte damit die Permeabilität des Materials, im Gegensatz zur Permeabilität des Vakuums.

Vielleicht möchtest du, dass ich noch 1-2 Sätze zur Bedeutung der Permeabilität an sich schreibe?

Ist Mü r also abhängig von dem Material des Weicheisenkerns?

Genau!

Wo ist der Unterschied zwischen der tatsächlichen magnetischen Permeabilität und der magnetischen Permeabilität?

Du hast den Satz nicht ganz fertig gelesen, ich schrieb:

µ_r ist das Verhältnis der tatsächlichen magnetischen Permeabilität µ zur magnetischen Permeabilität des Vakuums µ_0