Was soll das für ein Nachweis bezüglich dem Distributivgesetz und Assoziativgesetz sein (Vektorräume)?
Das sei der Beweis, wenn ich diesen hoffentlich nciht falsch damals abgeschrieben habe, ich kann alles nachvollziehen, außer die zwei markierten Schritte, was genau soll das?
Inwiefern weist dass das Distributiv und Assoziativgesetz nach?
Warum sei das ein nachweis, dass die GEsetze gelten, klar qpx=0 und q^(tilde)px=0, also das ist käquivalent, aber was bringt das?
Wenn ihr das auch nicht nachvollziehen könnt, hat jemand einen alternativen Beweis, für die beiden Gesetze?
1 Antwort
In der Mathematik ist "unmittelbar einleuchtend" nicht dasselbe wie "bewiesen" - es gibt (zu viele) Gegenbeispiele. Deshalb muss man (wenigstens im Prinzip) auch scheinbar triviale Dinge formal beweisen.
Hier wird erst einmal bewiesen, dass K ein Modul über ℤ_p ist, also dass die Modul-Axiome gelten: https://de.wikipedia.org/wiki/Modul_(Mathematik)#Moduln_%C3%BCber_einem_kommutativen_Ring_mit_Einselement - insbesondere das erste der dort genannten Axiome.
Vermutlich wird es klarer, wenn du an jeden Operator schreibst, in welchem Bereich (K×K, ℤ_p×ℤ_p, ℤ_p×K) er wirkt, wie links unten bei l_1 ·_p l_2.
Dummerweise unterscheidet auch der verlinkte Wikipedia-Artikel nur durch den Kontext zwischen den beiden Multiplikations-Operatoren.
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(In der 5. oder 6. Zeile sollte statt "(Genau x-mal)" "(Genau l-mal)" stehen)
Danke dir, was ich jedoch nicht nachvollziehen kann, das soll doch ein Beweis sein, dass es nur ein Körper über Z_p bzw. F_p ist, also dass es z. B. kein Körper über |N sein kann.
Nö, da wird nur bewiesen, dass K ein F_p-Vektorraum ist. Mehr wird dort nicht bewiesen.
Aber die Aufgabenstellung lautet: "Zeigen Sie, dass K ein F_P Vektorraum ist" Heißt das dann nicht, dass K immer ein F_P Vektorraum ist und ich das zeigen muss? Oder heißt es nur, ich musste zeigen, dass es ein F_P Vektorraum sein kann?
OMG wtf das wars? Ich habe die Aufgabenstellung komplett falsch interpretiert dann, habe seit Tagen gedacht, der Beweis soll ein Beweis dafür sein, dass nur Vektorräume mit F_p möglich sind für K...
Danke.
Habe mich schon seit Tagen gedacht, wie das, das von mir ursprünglich gedachte, beweisen soll...
Über ℤ gibt es nur Module, keine Vektorräume (die einen Körper erfordern).
Es soll hier nachgewiesen werden, dass K ein Vektorraum über ℤ_p ist, aber nicht, dass es kein Vektorraum oder Modul über einem anderen Ring ist, eben weil K ein Vektorraum nur über einem Unterkörper/Unterring (bis auf Isomorphie) ist.
habe seit Tagen gedacht, der Beweis soll ein Beweis dafür sein, dass nur Vektorräume mit F_p möglich sind für K...
Ich wundere mich ehrlich gesagt, wie man die Aussage "K ist ein Vektorraum über F_p" so falsch auffassen kann 🤔 Da steht doch absolut nichts von "F_p ist der einzige Körper [...]" o.ä.
Ich glaube, eines deiner Hauptprobleme ist, dass du zu viel in mathematische Aussagen reininterpretierst. In Mathematik meint man normalerweise stumpf genau das, was da steht - nicht mehr und nicht weniger.
Weil da steht "K ist ein Vektorraum über F_P" und wir haben uns gedacht, naja das heißt ja wohl, dass wenn er ein Vektorraum ist, dann über F_P
Daraus habe ich geschlussfolgert K ist immer ein Vektorraum über F_p keine Ahnung, also aber nicht nur ich, also auch fast alle meine Kommilitonen hahaha. Jeder hat das so interpretiert, zumindest jeden den ich kenne.
Weil da steht "K ist ein Vektorraum über F_P" und wir haben uns gedacht, naja das heißt ja wohl, dass wenn er ein Vektorraum ist, dann über F_P
Das ist eine etwas seltsame Sichtweise. Angenommen ich würde folgende Aussage treffen:
Peter kann einen LKW fahren.
Würdest du dann daraus folgende Aussage ableiten?
Wenn Peter etwas fahren kann, dann ist es ein LKW.
Dann wäre "Peter kann einen LKW fahren" ja gleichbedeutend damit, dass Peter einen LKW und nichts anderes fahren kann. Aber so funktioniert der Satz nicht - weder in der deutschen Sprache, noch in der mathematischen Logik ;)
Leider ist die menschliche Psyche an dieser und verwandten Stellen etwas reichlich primitiv - sie hat extreme Schwierigkeiten, mit Implikationen richtig umzugehen und verfällt von Natur aus in einen "Alles-oder-Nichts"-Dualismus (nach wenigstens einer psychologischen Schule; etwa bei Paul Watzlawick, wenn er Mythen/Märchen analysiert). Ähnlich mit Passiv, das regelmäßig mit Aktiv verwechselt wird.
Für jemanden, dessen Verstand schon in der Kindheit in mathematischer Logik ausgebildet wurde, ist das schwer nachvollziehbar.
Hier ist es ja offensichtlich, bei Peter kann einen LKW fahren würde ich nicht aber als Vergleich nehmen, der Deutschsatz passt danicht ganz rein, meiner Ansicht nach.
Dafür müsste stehen:
"K kann ein Vektorraum über F_P sein"
und dann wäre es sehr klar, mit kann. Und dein Deutschsatz Beispiel würde dazu apssen.
Da kann aus meiner Sicht eine mächtige Funktion in diesem Satz hat und nichts ausschließend assoziiert.
"K ist ein Vektorraum über F_P"
Würde ich eher mit einem Alltagsbeispiel so übersetzen:
Peter ist ein Lehrer in der Grundschule.
Und joa hier hätte ich ehrlich gesagt auch gesagt, nur weil da steht, dass er ein Grundschullehrer ist, heißt es nicht, dass er nicht auch höhere Klassen unterrichtet, aber so ist das etwas komplexer, die Implikation, aus meiner Sicht.
Dafür müsste stehen:
"K kann ein Vektorraum über F_P sein"
So eine Formulierung wirst du quasi nie finden. Denn es ist nicht nur so, dass es theoretisch denkbar wäre, dass K ein Vektrorraum über F_p sein könnte - K ist (mit den kanonischen Operationen) ein Vektorraum über F_p. Und eventuell gibt es eben noch andere Körper, über denen K (mit geeigneten Operationen) ein Vektorraum ist.
Würdest du dich an der Aussage "R² ist ein R-Vektorraum" stören, weil R² auch über Q ein Vektorraum ist?
Würdest du dich an der Aussage "R² ist ein R-Vektorraum" stören, weil R² auch über Q ein Vektorraum ist?
Nein das hätte mich nicht gestört, weil das näher wirkt, hast recht. Danke dir.
Danke dir, was ich jedoch nicht nachvollziehen kann, das soll doch ein Beweis sein, dass es nur ein Körper über Z_p bzw. F_p ist, also dass es z. B. kein Körper über |N sein kann.
Was ich gar nicht nachvollziehen kann, warum ist das jetzt dadurch bewiesen? Weil an sich, nimmt man ja einfach von der Menge F_p eine Variable und rechnet, aber ich könnte ja auch sagen dass mein l z. B. von |N ist, ich sehe dann nicht das Problem, dass es nicht gehen sollte?
Also warum wurde hier jetzt nachgewiesen, dass es nur ein Vektorraum über F_p sein kann und nicht z. B über Z?