Was muss man bei dieser Matheaufgabe machen?
2.1Mit 150Meter langem Zaun soll eine möglichst rechteckige Fläche eingezäunt werden, die auf einer Seite durch eine Mauer begrenzt ist. Und als Hauptbedingung hab ich: A=x*y und Nebenbedingung: 150=y+2x -> x(150-2x) und als Zielfaktor: A(x)= 2.1.1. Berechne Länge und Breite, wenn Fläche maximal sein soll, fertige Sizze an. Gib Fläche in Quadratmeter an..... also da kommen noch mehr aufgaben aber die bauen alle auf die erste auf und ich versteh nicht so ganz was man da jetzt machen soll :s
3 Antworten
Naja jetzt sollst du mit deiner Funktion die du raus hast, A(x) = x(150-2x), die maximale Fläche berechnen. Sprich, Ableitung, Nullstellen, etc. Dann bekommst du genau Werte für x und y raus.
Hallo,
die Formeln für A =x*y & U=150=y+2x sind korrekt.
Also, U nach y umgestellt: U= 150-2x =y
Das in A eingesetzt: A= x * (150-2X) --> Bis hierhin alles korrekt
Die Schwierigkeit dieser Aufgabe
liegt in der Erkenntnis, dass du nur
3 Seiten einzäunen brauchst.
Ausmultipliziert ergibt sich: A = -2x^2 + 150x
Extremwerte (Minimal & Maximal Werte) werden mit den Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt. Da die erste Ableitung in diesem Fall nur eine lineare Funktion ist, weist sie nur ene Nullstelle auf, welche hier der Maximalwert ist. Man müsste sonst noch überprüfen, ob die jeweilige Nullstelle ein Max oder Min Wert ist.
f' von A = -4x+150
Hier die Nullstellen berechnen:
-4x+150=0 I +4x
150=4x I /4
37,5=x
Diesen wert bei U einsetzen um y zu berechnen.
U=150m=y+(2*37,5m)
y=150m-(2*37,5m)=150m-75m=75m
Jetzt kan A berechnent werden: A=x*y=37,5m*75m=2812,5m°2
Zur Probe, ob all dies stimmt, kann man auf die schnelle mal schauen,
wie sich der Flächeninhalt verhält, wenn die Werte für x & y leicht veriieren, bzw. extrem variieren, was bei komlexeren Aufgaben schon deutlich schwieriger wird, oder man vertraut seinem Ergebnis.
A=76*37=2812
A=74*38=2812
A=100*25=2500
A=50*50=2500
Die Hauptbedingung ist A(x,y)=x*y .
Die Nebenbedingung ist 150=2x+y
Die NB stellst du nach x oder y um (aufgrund der Symmetrie der Hauptbedingung ist es egal, wonach du umstellst, keine Möglichkeit vereinfacht dir die Rechnung auf eine besondere Art und Weise).
x=-1/2y + 75
Wenn du das einsetzt, erhältst du deine Zielfunktion:
A(y)=-1/2y^2 + 75y
A'(y)= -y+75 = 0 ====> y=75
Es gilt nach der Nebenbedingung x=y/2=37,5