Hallo, ich soll beweisen, dass für n Element aus N, es kein p Element aus N gibt, sodass: n<p<n+1 gilt.
Peano Axiome wurden noch nicht behandelt, dafür aber Körper- und Anordnungsaxiome. Ich habe vor, dies mit einer vollständigen Induktion zu beweisen. Dafür habe ich grundsätzlich 2 Ideen, ich weiß jedoch nicht, ob diese so sinnvoll sind.
1. N ist eine induktive Menge, das heißt es gilt „A(n) –> A(n+1)“. Ich habe für A(n)=(n−1)+1 geschrieben, aber darf man das so voraussetzen? Und dann müsste der Beweis für n+1gelten, da p jedoch <n+1 ist, gilt der Beweis nicht für p.
oder
2. Ich führe die vollständige Induktion mit der gaußschen Summenformel durch, setze anstatt für n+1 p ein. Dann sieht man, dass diese Formel dann nur stimmt wenn p=n+1 gilt. Da p<n+1 ist und aufgrund von Trichotomie kann nur eine Relation gelten.
Ich würde mich über euren Rat freuen.
