Was ist umweltfreundlicher, natürliche Abfälle wie Holz (Äste) oder Küchenabfälle zu verbrennen oder zu vergraben?

Die beste Lösung ist das Kompostieren. Ganz am Ende wird immer wieder CO2 draus (vergraben wie verbrennen), aber die höheren Temperaturen bei Verbrennen erzeugen Nebenprodukte, die viel schädlicher sein können, als das was beim Kompostieren entsteht (Aus immer chloridhaltigem Holz können in geringen Mengen zum Beispiel auch Dioxine und Furane = hochgiftiges werden). Beim Verbrennen im Garten weden nicht die - vergleichsweise - wenig belastenden Bedingungen einer guten Abfallverbrennungsanlage erreicht. Das ist mehr eine "Verschwelung", die besonders schädliche Produkte liefert. Besonders wenn das Holz noch feucht ist.

Also Holz möglichst durch einen Schredder geben und dann auf den Kompost geben oder zur Abdeckung von Beeten gegen Unkraut nehmen. Und wenn das nicht geht, dann in den Abfall zur Verbrennung durch Profis geben.

Holz ist gesünder zu verbrennen für die Umwelt. Da dort keine giftigen Stoffe entweichen

Vergraben natürlich. Wenn man Holz verbrennt werden CO2 und andere Gase frei die der Umwelt schaden können, jedoch wandeln Bäume das entstandene CO2 wieder in Sauerstoff um. Wenn du also einen Baum verbrennst und dafür einen neuen pflanzt ist es nicht sehr schädlich. Wenn du das Holz vergräbst verrottet es und gibt Nährstoffe in den Boden ab, ist also vollkommen unbedenklich.

Auf keinen Fall darf man irgendeine organische Substanz vergraben, unter Luftabschluss bildet sich Methan statt CO2, was 25 mal so schädlich ist. Auch ist es unsinnig Küchenabfälle zu verbrennen, da diese wegen des hohen Wassergehaltes erst brennen, wenn z.B. Erdöl mitverbrannt wird. Küchen- und Rindenabfälle sollten kompostiert oder in der Biogasanlage vergast werden, dann gehen die wertvollen Pflanzennährstoffe nicht verloren. Dünne Äste mit Rinde sollten zu Benjeshecken aufgeschichtet werden https://de.wikipedia.org/wiki/Benjeshecke. Holz kann man verbrennen.

Wäre denn ein Komposthaufen keine Alternative für dich?

Holz kannst du schreddern und Häcksel auf deine Gartenwege streuen.