Was ist ein Skalar-/Vektor-/Gradientenfeld?
Was ist ein Skalarfeld, ein Vektorfeld und ein Gradientenfeld? Was sind die Unterschiede und wie hängen sie miteinander zusammen? Haben diese jeweils eine besonders wichtige Eigenschaft/Besonderheit?
Ich weiß das die Temperatur T(x) am Ort x ein Skalarfeld ist wobei T:R³ ->R
Und eine Abbildung f: G -> R^n nennt man ein Vektorfeld.
2 Antworten
Bei diesen Feldern "klebt" man an jedem Punkt im Raum eine Größe. Das kann ein Skalar sein, wie die Temperatur. Es kann aber auch ein Vektor sein, z.B. eine Kraft oder ein Feld.
Manche Vektorfelder sind speziell, sie lassen sich aus einem Skalarfeld herleiten, z.B. aus der potentiellen Energie (Skalarfeld) die Kraft (Vektorfeld).
Die Felder haben dann interessante Eigenschaften: Man kann keine Energie gewinnen, indem man im Kreis läuft. Es ist auch egal, wie man von A nach B läuft, die benötigte oder gewonnene Energie hängt nur von der Differenz von Anfangs- und Endpunkt ab. Und es gibt keine Wirbel.
Was ist an den Erklärungen in Wikipedia unverständlich?
https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarfeld
In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein skalares Feld (kurz Skalarfeld) eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet
https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorfeld
In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gradientenfeld
Ein Gradientenfeld oder konservatives Feld ist ein Vektorfeld, das aus einem Skalarfeld durch Differentiation nach dem Ort abgeleitet wurde, bzw. – kürzer formuliert – der Gradient des Skalarfelds.