Was ist der Umkehrpunkt (Mathe)?

Kann mit einer die Lösung zu f) nennen,den Rest hab ich selbst geschafft.

Bitte mit Rechenweg,Dankeschön ☺️

Answer 1

[evtldocha]

Nördlich des Sees liegt auf der Linie x=3. Die Schwimmstrecke ist von x=2 nach x=4 also 2 Einheiten. Daher muss der Umkehrpunkt den y=Wert

$2^2=y^2+1^2$

erfüllen, da die Strecke ein gleichseitiges Dreieck sein soll. Damit ergibt sich:

$y^2=4-1\ \rightarrow\ y=\sqrt{3}$ (Die negative Lösung der Gleichung liegt im Wasser, es soll jedoch gelaufen werden, also wird diese Lösung verworfen)

Also liegt der Umkehrpunkt bei U( 3 | √3 ).

Skizze:

Answer 2

[Rhenane]

Wenn Du vorher richtig gerechnet/skizziert hast, dann kommst Du auf eine Seebreite an dieser Stelle von 2 LE (von Nullstelle (2|0) bis Nullstelle (4|0). Damit sich ein gleichseitiges Dreieck ergibt, muss die 3. Ecke, an denen sich die beiden anderen 2 LE-langen Seiten treffen, genau mittig über der Grundseite liegen, d. h. an der Stelle x=3. D. h. Du brauchst nur die Höhe auf der Grundseite zu bestimmen (Satz des Pythagoras) und kommst so an den Umkehrpunkt bei (3|...).

Answer 3

[Saftschubsex]

Du rechnest zuerst die Strecke von N zum östlichen Ufer aus.

Da es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt ist das auch die Strecke von N zum nördlichen Umkehrpunkt.
-> Auf der halben Strecke von N zum östlichen Ufer bist du direkt unter dem Umkehrpunkt -> X-Wert des Umkehrpunkts

Die Winkel in einem gleichseitigen sind überall 60°. Nun kannst du mit Winkelfunktionen die Höhe des Dreiecks bestimmen -> Y-Wert des Umkehrpunkts