Was für Körper gibt es in der Mathematik? Nur aus der geometrie und trigonometrie?

In der Geometrie werden dreidimensionale Objekte als Körper bezeichnet, s. hier.
Da gibt es alles mögliche (viele konkrete Beispiele sind in den jew. Artikeln unter dem Punkt "Typen geometrischer Körper" verlinkt).
Mit Trigonometrie hat das erstmal nicht unbedingt etwas zu tun, weil es in Trig um Dreiecke geht. Natürlich können Dreiecke auch Bestandteil von geometrischen Körpern sein, das muss aber nicht der Fall sein (ein Würfel oder ein Torus sind z.B. komplett ohne Dreiecke darstellbar).

Eine komplett andere Bedeutung hat das Wort in der Algebra (s. hier), wo es gewisse Strukturen bezeichnet.
Davon haben die beiden Antworter geredet, die dir vor mir geantwortet haben.

Körper in der Mathematik sind im wesentlichen Mengen mit bestimmten Regeln, Relationen und Operationen. Genauer gesagt müssen die Addition und Multiplikation definiert sein und die Körperaxiome erfüllt sein.

Anders gesagt es gibt unendlich viele Körper in der Mathematik.

Der Begriff Körper hat in der Geometrie eine andere bedeutung dort ist es ein 3 Dimensionales Objekt mit geschlossener Oberfläche.

Körper sind ein Teilgebiet der Algebra.