Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Finden Sie zwei Modelle, in denen für die 3 Inzidenzaxiome folgendes gilt:
a) I2 ist unabhängig von I1 und I3
b) I3 ist unabhängig vin I1 und I2
Problem/Ansatz:
a) I2 besagt, dass jede Gerade mindestens zwei Punkte enthält
es ist somit von I3 unabhängig, da dieses Axiom drei kollineare Punkte zum Gegenstand hat, welche nicht auf ein und derselben Geraden liegen. es ist von I1 unabhängig, da dieses besagt, dass es zu 2 verschiedenen Punkten genau eine Gerade gibt, die diese Punkte enthält und I2 hat diese mindestens zwei Punkte schon eingeschlossen.
wie würde dazu dann ein Modell aussehen?
b) I3 besagt dass es mind. drei verschiedene Punkte gibt, die nicht ein und derselben Gerade angehören. die Unabhängigkeit von I2 und I1 ist hierbei recht naheliegend, da wir in I1 und I2 nur immer direkte Geraden betrachten, die durch mind zwei Punkte gehen
ein Modell hierfür wären drei unterschiedliche im Raum stehende nichtverbundene Punkte oder?
Bin mir bei den Modellen echt unsicher. Vielleicht kann mir jemand helfen :)
Danke
