Was bedeutet das d in der Integralrechnung?
Also wieso schreibt man da immer ein d hin (siehe Beispielfoto) und wofür steht das d?
3 Antworten
Zuerst mal gibt es an, nach welcher Variable integriert
werden soll. Und dann steht es für das Differential, also
den infinitesimal kleinen Bereich auf der "waagerechten
Achse". Wenn man sich das Integral anschaulich als Fläche
ansieht, ist die Summe aller unendlich vielen f(u) diese Fläche,
von denen jeder mit einem infinitesimal kleinen du multipliziert
wird. Darum ist f(u) du eine echte Multiplikation; man kann
so rechnen, als ob es "ef von u mal d-u" gesprochen würde.
Du kannst sogar schreiben
int du f(u)
was bei einer größeren Formel für f(u) praktischer
bzw. übersichtlicher sein kann.
Das ist in dem Falle nur ein Notationszeichen, welches angibt, nach wo das Integral endet und nach welcher Variable aufgeleitet wird.
In anderen Notationen kann das aber eine tiefere Bedeutung haben:
Siehe auch:
Huiuiui, vielen Dank. Jetzt verstehe ich, warum das immer anders notiert wird, ich denke ich muss mich dringend durch diesen Wikipediaartikel durcharbeiten.
hi,
In der Integralrechnung steht das d für das Differential. Es zeigt an, welche Variable integriert wird. Zum Beispiel dein Integral zeigt, dass die Integration in Bezug auf die Variable (u) erfolgt.
Danke! Kannst du vielleicht mal ein Beispiel senden, wo ohne das d nicht ersichtlich wird, welche Variable integriert wird?
int (x+u) du
Da wird nicht nach x, sondern nach u integriert,
so dass die Stammfunktion
xu + 1/2u² + c
ist.
∫(x²+u²)du
Um dieses Integral zu lösen, integrieren wir den Ausdruck ( x² + u² ) nach ( u )
∫(x²+u²)du = x²∫du + ∫(u²)du
Da nach (u) integriert wird behandelst du x² wie eine Konstante:
x²∫du + ∫(u²)du = x²u + u³/3 +C
Danke an euch beide, ich habe es jetzt verstanden:)
Danke, dank dir habe ich jetzt diese "komische" Notation verstanden, also wieso man das überhaupt so notiert, bevor man die Integration selbst durchführt.