Warum sind Prozente umkehrbar?
2% von 50 ist dasselbe wie 50% von 2.
Aber warum? Ich finde da irgendwie keine logische Erklärung
5 Antworten
Du tauscht ist im Grunde einfach nur die Position der Zähler, bei beiden steht aber letztlich:
2% von 50 = 2/100 • 50 = 2 • 50 / 100
50% von 2 = 50/100 • 2 = 50 • 2 / 100
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a% von b = a•b/100
b% von a = b•a/100
Kommutativgesetz der Multiplikation
Das ist genau so ein Zufall wie die Tatsache, dass 2⁴ = 4² ist.
Das wird gern als Beweis für die Kommutativität der Potenzen genommen, ist aber sonst nie der Fall.
Aber während ein einziger Widerspruch ausreicht, um eine Theorie für ungültig zu erklären, braucht man eine komplette Beweisführung, um eine Theorie zu stützen.
Bei den Prozenten geht es genausowenig wie bei dem Potenzbeispiel, da brauchst du nur die nächste natürliche Zahl zu nehmen.
Aber nur, wenn du den verhältnismäßig kleinen Bereich der reinen Prozentfindung nimmst ...
Bei den Prozenten geht es genausowenig wie bei dem Potenzbeispiel, da brauchst du nur die nächste natürliche Zahl zu nehmen.
Hmm, 3% von 51 ist aber doch auch dasselbe wie 51% von 3? Und 4% von 52 ist auch dasselbe wie 52% von 4...
Stimmt, das war zu kurz gesprungen.
Da das "von" bei der Prozentrechnung "mal" bedeutet, kannst du die beiden Faktoren vertauschen, insofern gilt da eine scheinbare Kommutativität.
Aber das hast du ja auch erkannt.
Weil
Das liegt daran, dass
0.02*50 = 0.5*2
ist.
Falsch die Prozentrechnung ist wirklich komuttativ im gegensatz zu den Potenzen. LG