Warum muss es nicht immer einen ggT geben?

Gibt es Kombinationen von ggT(a,b) wo der ggT nicht bestimmbar ist?

a,b Element von ganzen Zahlen

Hab mal gelesen, dass es laut Defintion nicht immer einen ggT geben muss, nur ein Beispiel hierzu hab ich noch nicht gefunden.

Answer 1

[SuperMenschMann]

Bei Primzahlen zum Beispiel. ggT(7,11), was soll der sein? 7 und 11 haben keinen gemeinsamen Teiler, sie haben ja beide nur die 1 und sich selber als Teiler, wobei die 1 beim ggT nicht als "echter Teiler" zählt, soweit ich weiß.

Comments

[Zitronenbaum137]

77

[juju44858]

Ja stimmt, danke dann ist der ggt teilerfremd.

[SuperMenschMann]

@juju44858

Aber ich lese gerade, dass 1 auch als ggT gelten kann. Von daher haben dann doch alle Zahlen einen ggT, mindestens 1, den haben ja alle Zahlen.

Answer 2

[Zitronenbaum137]

Es gibt immer einen ggt. Auch 7 und 11 haben einen gemeinsamen Teiler und zwar 77. Es MUSS immer einen ggt geben, daan die zwei Zahlen immer multiplizieren kann.

LG

Comments

[claushilbig]

77 ist das kgV von 7 und 11, nicht der ggT.

[Rubezahl2000]

@Zitronenbaum137: Denk noch mal drüber nach, was ein Teiler ist!

[Zitronenbaum137]

@Rubezahl2000

Ja hab grad ggt und kgv verwechselt

[oetschai]

Du verwechselst das offenbar mit dem kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches), DAS gibt es immer.

[Quotenbanane]

Das ist das kgV

[SuperMenschMann]

77 ist größer als 7 und 11, damit kann es kein Teiler sein. Du meinst ggT(7, 11*7). Die haben natürlich einen gemeinsamen Teiler. Aber nicht ggT(7, 11).

Answer 3

[Quotenbanane]

Ich denke, dass für jedes Paar ganzer Zahlen der ggT existiert.

Lediglich für ggT(0,0) hängt es glaube ich etwas von der Definition ab, die man verwendet. Einige Quellen lassen ggT(0,0) undefiniert.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium