Warum gilt das (Skalarprodukt)?

Warum gilt das?

\( | \vec{h} |^2 = |\vec{h} \cdot \vec{h} \|)

Also |h|^2 = |h*h| (h ist ein Vektor)

Habs jetzt selber herausgefunden hatte einen Fehler in meiner Rechnung!

würde aber nochmal gerne eure Vorschläge hören!

|v*v|= |v|^2 gilt nicht!!!

1 Antwort

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Pixel7424

Da das Skalarprodukt wie folgt berechnet wird:

a1*a2 + b1*b2 + c1*c2

Sind die beiden Vektoren identisch gilt:

a1 = a2; b1 = b2; c1 = c2

Somit gilt für das Skalarprodukt:

a1*a2 + b1*b2 + c1*c2 = a1² + b1² + c1², dessen Betrag dem Quadrat des Betrags also dem Quadrat der Länge eines der Vektoren entspricht.

|a1² + b1² + c1²| = |v|²

|v*v| = |v|²

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Dieses Video bezeichnet das Skalaprodukt als „Produkt eines projezierten Vektors B auf einen Vektor V mit dem Vektor V“ (https://youtu.be/LyGKycYT2v0?si=pdMU_K0nO6LqqqfE, 1:43 min)

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-3 3
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main:

#include".h";

XVektor v1(10), v2(10);
float skalar = skalarprodukt(v1, v2);
float standart = standartabweichung(v2);

#include".h";

float skalarprodukt(Vektor &v1, Vektor &v2);
float standartabweichung(XVektor &vec);
float mittel();

.cpp

float XVektor::skalarprodukt(Vektor &v1, Vektor &v2)
{
  int laenge = v1.getVektorlaenge();
  int a = 0;
  float skalar = 0.0;

  do {
    skalar = skalar + v1.getVektor(a) * v2.getVektor(a);
    a++;
  }
  while (a <laenge);

  return skalar;
}

float XVektor::standartabweichung(XVektor & vec)
{
  float abw = 0.0;
  int laenge = vec.getVektorlaenge();
  float mittel = vec.mittel();

  for (int a = 0; a < laenge; a++) {
    abw = abw + pow((vec.getVektor(a) - mittel), 2);
  }

  abw = pow((abw / laenge), 0.5);
  return abw;
}

float XVektor::mittel()
{
  //Mittelwert
  float mittel = 0;
  int laenge = getVektorlaenge();

  for (int a = 0; a < laenge; a++) {
    mittel = mittel + feld[a];
  }

  mittel = mittel / laenge;
  return mittel;
}

Fehler:

"skalarprodukt": Bezeichner wurde nicht gefunden

"standartabweichung": Bezeichner nicht gefunden

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