Wann hat eine Gerade unendlich viele Spurpunkte?
Ich verstehe nicht wann und wie eine gerade „unendlich viele“ spurpunkte haben kann. Und wie kann man das aus der geradengleichung entnehmen?
An dem richtungsvektor kann man ja prinzipiell die Anzahl der Spurpunkte festlegen. Inwiefern ist davon auch noch der aufpunkt abhängig ?
4 Antworten
Ich denke Du weißt, dass die Spurpunkte die Schnittpunkte der geraden mit den Koordinatenebenen im IR3 sind.
Nach dem üblichen Bild, welches man sich von einer Geraden macht - sie geht so schräg durch den raum IR3 - kann sie jede Ebene nur einmal schneiden.
Jetzt kommt ´s: wenn sie auch nur 2 Spurpunkte in einer Koordinatenebene hat, so ist sie durch diese bdeiden eindeutig festgelegt - so ist´s halt mit Geraden. Und liegt somit gänzlich in dieser Ebene. Damit ist Deine Frage beantwortet: Eine Gerade hat unendlich viele Spurpunkte, wenn sie in einer der Koordinatenebenen liegt.
Der Aufpunkjt ist in sofern dadurch bestimmt, dass er ja dann auch in diese Koordinatenebene liegen muß.
Eine Gerade hat dann unendlich Spurpunkte, wenn eine Koordinate des Aufpunkts 0 ist und die entsprechende Koordinate des Richtungsvektor ebenfalls 0 ist.
Sie liegt also komplett in einer Ebene.
Bsp.:
(0/1/2)+ k*(0/2/3)
Sie liegt in der x2x3-Ebene. Also immer zwischen den Achsen, die nicht 0 sind.
Hier nochmal eine Möglichkeit wie man das auch ausrechnen kann:
Es gibt ja erstmal 3 Ebenen im Koordinatensystem. (Es gibt unendlich Ebenen, aber lassen wir das einfachheitshalber mal kurz weg).
Unsere Hauptebenen sind diese, die jeweils die x1-Achse und die x2-Achse, die x1 und die x3-Achse und die x2- und die x3-Achse aufspannen.
Also (x1/x2/x3)+k*(p1/p2/p3)+r*(w1/w2/w3)
Ein Spurpunkt entsteht dann, wenn eine beliebige Gerade eine dieser Ebenen schneidet.
Setzt man die Gerade in die Ebene ein und es gibt eine Lösung, so schneidet sich die Gerade mit der Lösung. Ist die Lösung aber z.B. 1=1 oder 5=5, so liegt die Gerade in der Ebene und somit gibt es unendlich viele Spurpunkte.
Eine Gerade hat unendlich viele Spurpunkte wenn sie komplett in einer Koordinatenebene liegt.
wie man hier
sehen kann ,
gibt es für diese Gerade in der xy-Ebene keinen Schnittpunkt
, daher unendlich viele SPs.
In welcher Ebene liegt denn die gerade in deinem Beispiel ? In der yz Ebene ?