Wann benutze ich ''allerdings'', kann man mir das erklären und es wäre sehr gut, wenn es mit Beispiele unterstützt wird?

"allerdings" wird häufig wie "aber" benutzt und schränkt dann das vorher gesagte ein. Dies dürfte die häufigste Anwendung sein.
"Wir hatten einen wunderbaren Urlaub, allerdings hat es 3 Tage geregnet."

"Da hast du allerdings recht": hier wird "allerdings" wie eine Verstärkung verwendet, aber doch im Gegensatz zu etwas vorher gesagtem.

Hier findest du 16 "verschiedene" Synonyme oder Bedeutungen, die sich allerdings (aber) weitgehend überschneiden, also gar nicht verschieden sind: http://synonyme.woxikon.de/synonyme/allerdings.php

Könntest du erklären, warum du diese Frage stellst? Wie du zu dieser Frage gekommen bist? Wo dir "allerdings" begegnet ist? 

in der Tat (drückt verstärkend die Anteilnahme des Sprechers aus)

• das ist allerdings fatal
• das war allerdings dumm von dir

http://www.duden.de/rechtschreibung/allerdings_Partikel

Mit 'allerdings' hast du die Möglichkeit, aus dem bisherigen Zusammenhang eine sinngemäße Einschränkung anzudeuten, wo dann eine Ausnahme ('aber') oder eine sinngemäße Erweiterung besonders hervorgehoben wird. 

Man verwendet 'allerdings' wohl eher aus stilistischen Gründen und weniger wegen der besonderen Bedeutung. Durch die Betonung wird 'allerdings' aber gern eingesetzt, um Aufmerksamkeit zu erzeugen.

Wenn man das vorher gesagte einschränken will.

"Ich schlafe am liebsten lange, allerdings muss ich oft früh aufstehen."

Ich könnte es dir nun erklären, ALLERDINGS (stattdessen) finde ich, dass du selber darauf kommen solltest wie man es richtig verwendet, denn dann ist der Lerneffekt größer.

Solltest du ALLERDINGS (stattdessen) nicht dieser Meinung sein, so muss du dich in Geduld übern, bis jemand anderes dir das hier erklärt.