Wahrscheinlichkeitsrechnung Oberstufe - Hilfe?
Hallo ihr Lieben,
ich bin wirklich nicht der Fan davon mir irgendwelche Hausaufgaben im Internet beantworten zu lassen, allerdings stehe ich momentan absolut auf dem Schlauch und bräuchte einen kleinen Anstoß.
Ich bin in der 13. Klasse und wir haben gerade die Stochastik. Mathe ist eigentlich eines meiner besten Fächer bzw das wo ich am ehesten die Chance auf eine 1 habe. Trotzdem finde ich keinen Lösungsansatz für folgende Aufgabe:
Wir haben einen Würfel, den wir 10x würfeln und die Frage ist: Bestimmen Sie die kleinste Zahl k, für welche die Anzahl der geraden Augenzahlen mit mindestens 80% Wahrscheinlichkeit in das Intervall [5-k;5+k] fällt.
Folglich gilt: X...Anzahl der geraden Zahlen
X ist B10;0,5-verteilt
n=10
p=0,5
P(X≤k) ≥ 0,8
oder?
Und wie rechne ich jetzt weiter? Mich überfordert ehrlich gesagt das Intervall und das minimale k, damit haben wir soweit ich mich erinnern kann nie gerechnet... gibt es da eine Taschenrechnerfunktion?
Ich brauche hier keinen kompletten Lösungsweg, nur einen kleinen Ansatz, da ich seit 2 Tagen im Internet google, andere Leute frage und in meinen alten Aufschrieben rumkrame...
Vielen Dank schon mal im Vorraus!
1 Antwort
Eigentlich hast Du Deine Lösung doch schon sehr gut aufgebaut. Wie Du dann allerdings zu P(X≤k) kommst, ist mir nicht klar, denn die Anzahl der geraden Augenzahlen soll doch in das Intervall [5-k;5+k] fallen.
Also hätte es heißen müssen: P(5-k ≤ X ≤ 5+k)
Die 5 ist der Erwartungswert E(X). Du suchst also ein (möglichst kleines) symmetrisches Intervall um den Erwartungswert herum, für das die Wahrscheinlichkeit mindestens 80 % beträgt.
Zur technischen Lösung: Ich gehe davon aus, dass Du mindestens einen GTR zur Verfügung hast.
Dann kannst Du eine Funktion binomcdf(10,0.5,5-x,5+x) definieren und Dir in der Wertetabelle den entsprechenden Wert für das gesuchte k heraussuchen.
Oder Du gibst z.B. binomcdf(10,0.5,5-x,5+x)|x={1,2,3} ein. Dann bekommst Du die Werte direkt ausgegeben (hoffe ich).
(Ich habe k=2 heraus.)
Kleiner Nachtrag: ich habe gerade binomcdf(10,0.5,5+x)-binomcdf(10,0.5,5-x) gerechnet, also in Y1 und habe dann in der Tabelle geschaut, allerdings muss ja gelten P(5-k ≤ X ≤ 5+k) ≥ 0.8 und das habe ich für k=3, da P(x=3)=0.93 > 0.8 und bei k=2 ist ja P(x=2)=0.77< 0.8 oder habe ich jetzt irgendwas falsch gemacht?
Zweiter Nachtrag :D ich glaube ich habe meinen Fehler gefunden; es muss heißen: Y1= binomcdf(10,0.5,5+x)-binomcdf(10,0.5,4-x) oder? weil man ja immer beim um schreiben von höchsten in mindestens x-1 machen muss und dann komme ich auch auf k=2, da P(x=2)=0.89 > 0.8 und bei k=1 wären es ja P(x=1)=0.66< 0.8
diese Aufgabe macht mich jetzt echt schon seit 2 Tagen fertig :D
Falsch: Diese Aufgabe hast Du jetzt nach 2 Tagen fertig :-)))
Deine Gedanken (und Deine Korrektur) sind völlig korrekt!
Bei der Funktion binomcdf bin ich von der neueren Variante ausgegangen. Evtl. hast Du ein älteres TR-Modell. Bei den früheren Rechnern kann man nur die obere Grenze eingeben (wie bei Deinem anscheinend), so dass Du immer die Wkeit für höchstens k Erfolge berechnest.
Die neueren Rechner erlauben, eine untere und eine obere Grenze anzugeben.
Aber nun hast Du ja alles raus. Gratulation!
Ach ja, noch was: an der Anzahl der Antworten kannst Du abschätzen, wie beliebt die Wahrscheinlichkeitsrechnung allgemein ist. Vielleicht ist das ein kleiner Trost.
Vielen lieben Dank dir für deine äußerst kompetente und freundlich Antwort! Bin froh, dass es immernoch Menschen deiner Art hier gibt!
Danke für die Blumen! :-)
Ich habe gerade gesehen, dass ich Dir noch eine Antwort schuldig bin:
"Und wie kann ich das mit dem binomcdf(10,0.5,5-x,5+x)|x={1,2,3} machen? Und wie kommt man darauf 1,2,3 zu nehmen? Sind das reine Schätzwerte?"
Ja. Da es ja darum ging, ein möglichst kleines Intervall um 5 herum zu finden, habe ich einfach mit dem kleinsten Abstand (1) angefangen und mal geschätzt, dass 3 langen müsste.
Ja bei dem P(X≤k) war ich mir selbst nicht sicher, da ich nicht wusste, wie ich k minimal mathematisch schreiben kann, aber jetzt wo du es schreibst, gibt es natürlich Sinn, darauf hätte ich echt selbst drauf kommen können...danke dafür schon mal!
Ja einen GTR habe ich zur Verfügung :)
Wie kann ich denn 2 verschiedene k-Werte in das binomcdf eingeben, also das hier meine ich: binomcdf(10,0.5,5-x,5+x)
Mach ich das dann auf 2 Mal?
Und wie kann ich das mit dem binomcdf(10,0.5,5-x,5+x)|x={1,2,3} machen? Und wie kommt man darauf 1,2,3 zu nehmen? Sind das reine Schätzwerte, weil es ja heißt minimal und wir uns bei Zahlen um die 5 befinden?